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M. Observando atentamente la naturaleza de las fórmulas que se 



han establecido, se verá que en general los coeficientes de las series 



transformadas deben crecer en razón de las magnitudes que se asignen 



á las cantidades a y fe. Si al valor x = oo corresponde el de la función 



i 



2=00 , viniendo en este supuesto á la x' el x'= -r . cuando en la 



serie transformada se asigne este valor á la variable x', deberá el suyo 

 ser infinito, y por lo tanto no podrá venir convergente. Como los va- 

 lores de x' relativos á los de x mayores que la unidad diferirán poco 



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 del -j-, á no suponer que a sea muy grande, lo que baria los cálculos 



embarazosos, resulta que las series obtenidas de esta manera en la in- 

 dicada suposición, y para los referidos valores de x mayores que la uni- 

 dad, deben en general ser muy poco, ó no ser convergentes. Puede 



adoptarse el recurso de calcular el valor de la función ■ - , á la que 



corresponde un valor ^\ cuando el de 2 = 00 . Con objeto de apli- 

 car este procedimiento á un ejemplo particular, propongámonos deter- 

 minar el valor de z en la serie siguiente. 



Vi _í —1 * 1 , S 3 10 , 22 3 154 



Vi-x—l-z—l- —x.-^x-^.x-^^^x - ^-^-ogoi- X -«fc. 



transformándola en el supuesto de hacerse x'= ^ será 



z-^[ ^ x'+ ^x'^^^x'^4.^^\-4.^^^^\'^4-^^x'^^8cc 1 ib) 



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El término general de la espresion desarrollada en serie es (-l)''x''; 



y por lo tanto, llamando a', a", a'", &c., los coeficientes de la que 



