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 y haciendo n-^h=m, representando n por m — n y h por n será 



... „(m— l)(m— 2)...(m— n) ^, ^ 

 ' 2.o...n 



cuya espresion es la misma que se obtendrá en la fórmula (61 suslitu 



CE QX^ 



yendo en el factor en vez de x su valor x=- — —^, con lo que 



se reduce á 1 — kx', y efectuando la multiplicación de la serie por este 

 factor. 



En general la fórmula (1) del capítulo 2." hace conocer, que si en 

 una serie cualquiera dada se sustituyese en vez de su variable x otra 

 serie conocida que esté toda ella multiplicada por la nueva variable x', 

 ó bien que carezca de término constante, los coeficientes de la serie 

 que resulte deben obtenerse por medio de sumas finitas de los de la 

 primitiva, combinados con los de la sustituida. 



53. Está reconocido como un principio general y evidente, que toda 

 serie caracteriza la función de que procede, y da su valor cuando es 

 convergente, porque es el resultado de ejecutar sobre la variable la 

 operación que indica el algoritmo de la función. Si pues en una fun- 

 ción dada cuyo desarrollo en serie sea 



f{x) = A-\-A'x+A"x-'-\-A"'x'^&c. 



se sustituye en vez de la variable x una función en otra x' 



x = f'[x') = a^a' x'^a"x"-\-a"' x"-\-8ic., 



se obtendrá la función mediata f[f'{x')), en la cual se verificará que un 

 valor determinado de x'=h! dará para ella el mismo que se obtendría 

 en la función simple f{x), dando á íc el valor x = h, ligado al h' por 

 la relación h=f'(h'): la serie que represente el valor de la función me- 

 diata f(f'[x')) será la misma que se obtenga sustituyendo en la que 

 represente el valor de f{x) la que igualmente representa el valor de 



