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 f{x'); por consiguiente, si la serie obtenida por esta sustitución es con- 

 vergente, y puede determinarse su valor correspondiente al de la va- 

 riable x'^h' , este valor será el mismo que corresponda á la serie pri- 

 mitiva, que es el desarrollo de f[x) cuando se baga en ella x=h. 



54. Entre las funciones que pueden sustituirse en vez de la va- 

 riable X en una serie dada, que ofrecen resultados mas sencillos, con- 



r 



sideraremos primeramente la a:= . , . Si p es un número ma- 

 yor que la unidad, x deberá ser siempre un número quebrado menor 

 que la misma unidad, porque sea que x' sea mayor ó menor que di- 



x' 

 cha unidad, el quebrado -r-, — r- será siempre menor que ella. El má- 



ximo valor de esta función corresponde al de x'=^\ y es 1-^-1 ; fuera 



de este máximo babrá dos valores de x' , que darán uno mismo para 

 X, el uno mayor y el otro menor que la referida unidad. Bajo este con- 

 cepto, la función que nos ocupa no nos puede servir para disminuir 

 los valores de x; pero si se obtiene la forma general de los coeficien- 

 tes de la serie que resulta de practicar la correspondiente sustitución 

 en la dada, podrán calcularse los coeficientes de otra serie desconocida 



B'x-\-B"x''-[-B"'x^-\-8íe.., en la que x' tenga el valor oc^=^-. r-. 



' , ^ ® [\-\-xy 



pues para el efecto solo será necesario efectuar la sustitución en esta 

 serie, obteniendo su desarrollo por la fórmula general que se deter- 

 mine, é igualar sus coeficientes á los de la primitiva, despejando des- 

 pués, en función de estos, los B', B", B'", &c., desconocidos. Si p 

 es menor que la unidad, será siempre (l4-x')í'>l, y la variable x' se- 

 rá también menor que x, pudiendo tan solo serle igual cuando p=0. 

 Si, pues, en la serie genérica 



z=A'x-\-A"x'-\-A'"x\..-\-A(>') x''-j-&c., 



