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Sumando ahora los números que se hallan en una misma línea hori- 

 zontal, multiplicados respectivamente por la cantidad ( — 1)''X 

 X(iV+'l)(A'4-2)...(iV-j-)í— 1), según indica la fórmula (3) del capítu- 

 lo 5.°, advirtiendo que el coeficiente que multiplica la primera poten- 

 cia de la variable, designada en esta fórmula por la letra A, es en este 

 caso igual á la unidad, y que como la suma de acentos, que en dicha 

 fórmula se refiere á la potencia íc'^^de los factores contenidos en el sig- 

 no SP., es igual á N — \, deberá tomarse la línea horizontal inmediata- 

 mente superior al valor de A^ que se considere; vendrá efectuando el 

 cálculo la serie siguiente: 



^'='-'+j- ^'-fj 



3 , 4" . . 8' , 6' 



,' 



z'-\- 



á.o.4' 2.3.4.5 ' 2.5.4.5.(3 

 9' 



2.3.4.5.6.7 ' 2.3.4.5.6.7.8 



En la ecuación z^z'e''^', el valor de z' ordenado por las potencias de 

 2 se deducirá de la serie que acabamos de hallar, pues multiplicando 

 ambos miembros de esta ecuación por k se tendrá kzz=hz'e'-', y dicha 

 serie dará el valor de hz' ordenado por las potencias de kz; dividiendo 

 después ambos miembros por A: vendrá la serie general contenida en 

 la fórmula (10). 



El resultado que se acaba de obtener pone patentes dos estremos: 

 el primero es que una serie, cuyos coeficientes sean decrecientes, pue- 

 de dar para su serie inversa coeficientes crecientes, y al contrario; y el 

 segundo la diferencia que produce en el resultado de la inversión el 

 tomar un término mas ó menos en la serie dada, multiplicándola ó di- 

 vidiéndola por la variable, pues invirtiendo la serie 



../5 



-.' 



2 ' 2.3 ' 2.5. 4"" ' 2.3. ..n 



f&c, 



