411 



se obtendrá, como se sabe, 



.'=— ^+^-f..+(-l)-+'.^+&c., 



bien distinta de la anterior (a), en cuanto á que ios coeficientes de 

 la una crecen progresivamente, ínterin que los de la otra decrecen. 



Es digno de observarse en la transformación de que estamos tra- 

 tando, que cuando la variable x es igual al co, la x' es asimismo in- 

 finita, y lo que únicamente hace es disminuir relativamente de va- 

 lor; por manera, que si á la suposición x^x> corresponde el valor de 

 la serie dada z=-oo, el mismo valor corresponderá asimismo á la 

 nueva transformada representada por %'; y si en el mismo supuesto de 

 x=<X) correspondiese á la serie dada 2 un valor finito, corresponderá 

 también á las dos transformadas un valor finito cuando sus variables se 

 hagan infinitas. 



56. Se infiere de lo espuesto, que el método que podrá seguirse 

 para determinar los valores de una serie dada, haciéndola convergen- 

 te, será el de transformarla por los medios indicados, disminuyendo el 

 valor de la variable, efectuado lo cual se podrá sustituir con el fin de 

 hacer disminuir los valores de sus coeficientes en una serie conoci- 

 da, que para mayor sencillez puede ser una de las elementales. Con 

 este objeto, si suponemos que la serie transformada sea 



z=A;x'+A/'x"-\-A/"x"+íkc.. 

 atendiendo que la suma de productos indicada por el signo general 



2,5... A» 



debe en cada caso ser una función particular, cuyos valores depen- 

 derán de las cantidades iV íí, y se obtendrán por medio de un pro- 



