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 supondremos primeranienfe que sea n=2. En este caso la suma de 

 productos indicada se reduce á la de los dos factores 



S^tA'AOyKA"-!') (a) 



y al multiplicar una por otra las dos series representadas por estos fac- 

 tores, los esponentes de a, b, c... &c. se convertirán en sumas de la 

 forma h^-\-h^^, h/-{-h^/, hJ'-\-h^¡'... &c.; y como para una combinación 

 dada, estas sumas han de ser constantes é iguales á los esponentes 

 H, H', H"... &c. que se lian asignado á estas cantidades, resulta que 

 para obtener el coeficiente numérico que corresponde á la combinación 

 propuesta de dichos esponentes, se habrán de sumar todos los pro- 

 ductos de los coeficientes de la serie primitiva tomados dos á dos, que 

 producen sumas iguales en los referidos esponentes. Por consiguiente, 

 en virtud de la representación en que hemos convenido, se podrá es- 

 tablecer la ecuación siguiente: 



r(N,H,H',H"... &c.)=2/''(A'iV,A'f/,A'//',A'fí"... &c.)x 

 xr(A"Af,A"W,A"/í',A"íí"... &c.) 



que da la función de segundo orden, ó bien la relativa á n=2 en va- 

 lores de las funciones de primer orden relativas á n=:l. 



Guando sea A'iV=A"iV en la suma de dobles productos (a), ven- 



a(Í)' (£) 



drá un término de la forma ; mas como A^ "^^ es una serie. 



al elevarla al cuadrado vendrán los productos de sus términos unos por 

 otros multiplicados por 2, y este factor hará desaparecer el anterior 

 denominador, de modo que solo cuando se trate de los cuadrados de 

 unos mismos términos, será cuando estos cuadrados vengan divididos 

 por el citado denominador; mas para que esto se verifique será preci- 



H H' H" 



so que se tenga h^=h,^=-^. h/=h/=^. h;'=hj'= — ... &c. 



