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 67. El problema de la inversión que se acaba de resolver, puede 

 presentar algunas dificultades, cuando la serie que multiplica la prime- 

 ra potencia de la variable x no contenga el término numérico £ que la 

 hemos supuesto, sino que en todos sus términos entren las potencias 

 de algunos de los parámetros a, b, c, &c., porque en este caso dicho 

 parámetro ó parámetros vendrán en general en la serie inversa con 

 potencias positivas y negativas, y los coeficientes de cada una de es- 

 tas potencias serán series numéricas indefinidas. Para evitar estos in- 

 convenientes, si alguna de las demás series que multiplican las poten- 

 cias de X contiene dicho término numérico £, y al mismo tiempo en la 

 serie constante z hay también otro término numérico «, podrá hacerse 

 uso para la inversión de la fórmula (4) del capítulo 3.°, la cual dará 

 reemplazando la cantidad « por Aíp), representándose por este símbolo 

 la serie que multiplica la potencia x''. 



x=l-l^Xl{-lYxM^-l)..\^-n^\)x.T-'' 



[AW]— P^P ' ^P ' 



r / A(iV— 1) A/í Afí^ ¿\H" n^" 



L \ An ' An An' An ' ^'-' 



X SP X a^'.^^'-c"" ...&c., 



2.5... An 



desarrollando en serie la potencia z '' se tendrá , suponiendo que 

 todos los términos de la que representa el valor z son negativos, ó lo 

 que es lo mismo, que se han pasado al primer miembro escepto el nu- 

 mérico a 



-"=Z,-.,x(^-„)(^-„-,)...(|-„-,.+.)x.7-"- 



Xl/— ^"' ^"' ^ i- xa».. «»/. .»,'... &c., 



2.5... An' 



