+a'32' 

 4-0' /,z' 



454. 

 x-\-a" 



x'+a'" 

 +a/"z 



+«: 



j". 



+&C. +&C. +&C. 



ordenándola por las potencias ascendentes de 2 será 

 a'V-f(í"V+&c.=— a, 



aj'+&c. 



-{-af'x' 



+&C. 



Z — 02 



-\-a-2.'x 

 -\-a^'x'- 



2^—03'" 



■j-a^'x 

 -{-a-J'x" 



+&C. 



2'+&C. 



en la cual, despejando el valor de 2 vendrá este representado en una 

 serie ordenada por las potencias ascendentes de x, en la que los coe- 

 ficientes numéricos serán finitos; y suponiendo que sea la 



z=Ax-'-]-A'x'-]-A"x'-{-&c. 

 si se invierte nuevamente dará el valor de x ordenado por las polen- 



cias de z", y los coeficientes que multiplicarán estas potencias serán 

 asimismo finitos. 



69. Cuando se verifique que el parámetro ó parámetros que mul- 

 tiplican la serie que forma el coeficiente de la primera potencia de x, 

 vengan elevados en las demás series que forman los otros coeficien- 

 tes á potencias superiores á las de x, puede también conseguirse el 

 objeto de que tratamos igualando el producto de x por dichos pará- 

 metros á una segunda variable x'. Por ejemplo en la serie 



fl-f n^ z-f o.2'-i-&c.=:a/z 

 -\-aJz' 



+ &C. 



x-\-a,"z^ 



+&C. 



x'+a,"'z' 1 x'+&c. 

 +a/"z' 



+&C. 



X' 



si se hace xz=^x', será 2= — , v la serie anterior se convertirá en la 



X "^ 



