456 



0=4+(4'+.4)x'+(A"4-2A'+4)a;"+(4"'4-3A"+3A'-fyl)x"+&c. 



la cual conteniendo el término constante A en todos los coeficientes 

 de x', resultará, que si la serie que forma el término constante de 

 aquella que nos proponemos invertir, tiene un término numérico a, 

 efectuando la transformación que se acaba de indicar, este término nu- 

 mérico hará también parte de tadas las series que forman los coefi- 

 cientes de las diversas potencias x'^. Puede asimismo efectuarse si 

 conviene esta transformación con respecto á algunos de los paráme- 

 tros a, b, c, &c. 



Finalmente, si ninguno de estos recursos diese el resultado apete- 

 cido, se sustituirá, en vez del parámetro ó parámetros que multipli- 

 casen la serie que forma el coeficiente de la primera potencia de x, 

 otro parámetro ó parámetros ligados á los primeros por las relaciones 

 a^cc-\-a', b=S^b', &c., con lo cual se conseguirá un término numé- 

 rico en la serie de que tratamos. 



71. Por lo que llevamos espuesto se vendrá en conocimiento, de 

 que no es posible prescindir de obtener en gran parte de los casos, al 

 efectuar la inversión ó sustitución de una serie, coeficientes numéri- 

 cos que sean ellos mismos series indefinidas por cada combinación de- 

 terminada de esponentcs de los parámetros a, b, c, &c. Si en el curso 

 de un cálculo es preciso ejecutar dos ó mas de las operaciones indica- 

 das, podrían estas series duplicarse ó triplicarse, es decir, que cada 

 término de aquellos que las conipusiesen podria ser también una se- 

 rie indefinida; mas cuando esto suceda pueden estas series dobles ó 

 triples reducirse á una sola. En efecto, si tomamos la serie general 



f[x. a)=f{a)+f{i, a)x-\-f{% a)x'+f{\ a)x'-\-&íc. 



x'-\-&:c. 



(6). 



y hacemos en ella a=«x, se transformará en la siguiente: 



