f{x, íix)=A-\-A' 



+A,a 



4S7 

 x-{.A" 

 +A/u 



x'-]-A"' 



+ A/'a 

 +AJa' 



a;'+&c. 



la cual representará el valor general de la función f{x, ax), y cuando 

 X y a tengan valores particulares determinados, este valor se confun- 

 dirá con el de f{x, a) . Resulta pues, que para reducir una serie nu- 

 mérica duplicada, como las hemos definido, á una serie sencilla, se 

 deberán sumar diagonalmente los términos que la compongan, des- 

 pués de ordenados convenientemente bajo la forma que se hallan 

 en (b). 



Para hacer palpable lo que se acaba de esponer con un ejemplo, 

 tomemos la serie 



1 



i/í-\-a-\-x=\/í-\-á-\-^ 



X' 



2 



(1-fa) 



+ 



I 



1 



^ (1+a)' ' ^6' (1-fa)' 



-&c. 



Si desarrollamos también en serie los denominadores de sus diversos 

 términos, será 



\/i+a-\-x=i 



í 



-I — a 



— &c. 



+4 



1 1 

 1 5.5 



-I-&C. 



1 



1 3.5 . 



8" 8 

 — &c. 



1 5 

 -16- ^« 



\ 5.7 

 +16' T" 



i_ 5.5.7 



4-&C. 



x'—8cc. 



Haciendo ahora a=-xx, la función se transformará en t^l-|-(l-fa). x, 

 cuvo desarrollo es 



TOUO II. 



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