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inmediatas, en función de las integrales sucesivas de la una, y coefi- 

 cientes diferenciales de la otra, podríamos deducir igualmente la espre- 

 sion de la integral de una función mediata foi'mada de tres ó mas in- 

 mediatas consecutivas. Suponiendo que sean tres, no habrá mas que 

 sacar en la fórmula (2) el coeficiente diferencial de primer orden rela- 

 tivo al segundo signo 1P., que sería ---, fuera de dicho signo, supo- 

 niéndole elevado á la potencia jV — ;V", haciendo A''=iV — iV^. Verifi- 

 cado esto se supondrá n^=N — iV^ — »', y se estraería también el pri- 

 mer coeficiente diferencial del otro signo SP. elevándolo á la potencia 

 N — A'^ — Dí^^, con lo que el número de factores que quedarla en este 

 signo sería N^^ — n', después de lo cual podría atribuirse á N un valor 

 negativo; mas el resultado que por este camino se obtendrá, será el 

 mismo que se contiene en la fórmula (8), sustituyendo á f(p) la función 

 inmediata en q. 



82. Si se diferencia M veces el producto pq, se tendrá 



d 



".p.q d"p I «f^"~'/^ ^9 

 i^'^'d?''^^' 'Ix^^'di 



, M[M-\)...[M-N-^,\) ^^d^'-^'p^d^-q , ^^ 



suponiendo en esta ecuación .1/ negativa, con lo cual los coeficientes 

 diferenciales á que afecta se convierten en integrales, vendrá la formu- 

 la (16); y suponiendo en ella Mz=\, dará la (17). Esta fórmula contie- 

 ne la serie que se deduciría del principio de la integración por partes, 

 continuado indefinidamente, y dará la integral del producto cuando sean 

 conocidas las integrales sucesivas de alguno de los factores. Como la 

 serie representada en el segundo miembro de la fórmula (17) que se 

 acaba de escribir carece de coeficientes numéricos que afecten sus di- 

 versos términos, se ve que la integral de uno cualquiera de estos tér- 

 minos, es igual á la suma de todos los restantes de la serie, y por lo 



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