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 tanto puede detenerse en él, afectándolo del signo de integración; po- 

 dria pues escribirse así 



/ p.q.dx= I p.dxXq— I 'p.dx'X— 



De aquí se infiere, que puede variarse en las operaciones sucesivas 

 la composición del producto de las dos funciones de que se compone 

 cada término, haciendo que hagan parte de la una algunos factores de 



/iv d^q 



p.dx'^:=q' ,—-í=p' , la 



integral anterior que equivale á la suma de los restantes términos de 



la serie, se convierte en / p'q[dx, cuyo valor permanecerá el mismo aun 



cuando se varié la composición de los factores p' ó g', con tal que el 

 producto p'(( no se altere. 



En esta propiedad consiste el espíritu por medio del cual se em- 

 plea el procedimiento de la integración por partes en el cálculo inte- 

 gral. 



Tomando por ejemplo la función binomia / {a\hx'^).x'".dx, se ten- 

 drá el primer término de la serie -X(a-|-6j;'')/', y la primera dife- 

 rencial del binomio (a+fca;")'' es p¿'*(o4-6x'')/'— 'xx"— ', con lo que se 

 formará el producto p'(^ , componiéndolo del modo siguiente 



-7— Xlo-HÍ'x- V-'.í/x: 



