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 donde se ve, que á proporción que crece el valor de N, los dobles pro- 

 ductos formados con las cantidades A", A'", A", &c. deben multipli- 

 carse por un coeficiente particular, y lo mismo deberá suceder respec- 

 to de los triples, cuadruplos, &c. productos. 



Para obtener el valor de la segunda raiz x de la ecuación propues- 

 ta determinado en la ecuación (a) que precede en función inmediata 

 de los coeficientes A, A', A", &c. y de z, será necesario sustituir pri- 

 meramente en dicha ecuación (a) en vez de B su espresion 



B=—A—A'u—A''c\..—Ai'"-*)ci"-^ 



ordenando siempre la serie por las potencias ascendentes de «, y des- 

 pués sustituir en vez de esta raiz su valor que ya nos es conocido, 

 ordenado por las potencias de 2. Como en el valor de B entra el tér- 

 mino constante independiente de a., A, resultará que la serie final or- 

 denada en 2 que se obtenga por el camino que acabamos de prescribir 

 tendrá por espresion de los coeficientes que multipliquen las diversas 

 potencias de s, series indefinidas ordenadas en A: mas si esta última 

 cantidad fuese O, lo que equivale á carecer la ecuación propuesta del 

 último término, los coeficientes de dicha serie final serán finitos, y la 

 segunda raiz se desvanecerá del mismo modo que la primera cuando 

 2=iO. Si la ecuación propuesta es de grado par, las dos raices de que 

 tratamos, deberán pertenecer á un mismo factor real de segundo gra- 

 do, porque si la raiz primitiva es real, después de dividir la 

 propuesta por x — *, la ecuación que resulte será de grado impar, y 

 tendrá reales todos sus coeficientes; por consiguiente tendrá asimismo 

 una raiz real, que deberá combinarse con la anterior para producir un 

 factor también real del segundo grado; y como las fórmulas que con- 

 tengan los valores de todas las raices de la propuesta deben como he- 

 mos dicho ser generales, y formar combinadas dos á dos factores de se- 

 gundo grado, que serán reales independientemente de las magnitudes 

 de los coeficientes, se inferirá que si las dos raices de que tratamos en 

 circunstancias determinadas de los coeficientes forman como hemos ma- 

 nifestado un factor real del segundo grado por ser ellas reales, pudien- 



