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ga un valor impar, resultará por factor \J — \ , de manera que podrá 

 dividirse la serie en dos partes distintas, la una se hallará toda ella 



multiplicada por y' — 1, y en la otra no entrará este factor. Esto indu- 

 ce á creer con bastante fundamento que la segunda raiz de 

 la ecuación propuesta que debe calcularse por los procedimientos 

 espuestos en el número anterior, debe dar por resultado la misma se- 

 rie (a) que corresponde á la primera raiz, con la diferencia de 

 tener mudados todos los signos de los coeficientes en que N sea im- 

 par, ó que están multiplicados por \/ — 1; de modo que si llamamos « 

 la primera serie en que se divide la (a) correspondiente á los valores 

 pares de N, y S la segunda serie correspondiente á los valores impares, 



resultando el valor de a; representado por a!=«-|-C y/— 1 ' 1* espresion 

 del mismo valor de x en la segunda raiz será x=» — S^ — \ . Porque 

 aunque las series « y S que emanan de la (a) pueden ser ellas mismas 

 imaginarias, debe sin embargo inferirse que sean reales para ciertos 

 valores de los coeficientes contenidos en determinados límites, aun 

 cuando dentro de estos puedan variar de valor afectando una forma 

 indeterminada; y si en estos casos el cálculo ejecutado para obtener la 



segunda raiz debe conducir al resultado * — Q\/ — 1, al mismo conduci- 

 rá en todos. 



La descomposición de una ecuación en factores del segundo 

 grado, ó en otros, puede hacerse directamente, según se espone en los 

 tratados de álgebra. Proponiéndonos por ejemplo descomponer la ecua- 

 ción de cuarto grado 



x'-\-Px''-\-Qx-\-R=0 

 en dos factores del segundo 



{x'+px+q) {x'-\-p'x+q')=0 

 tendremos, efectuando el producto indicado, la ecuación 



