oli 



^~ °Lp '^— 2;/ 



y en fin, sustituyendo estos en la cuarta y quinta ecuaciones vendrán 

 dos de segundo grado en r, de las que eliminando esta cantidad, saldrá 

 la siguiente ecuación del décimo grado en p. 



y°+3P;/+()/+3(P— /?);/+ (2P(?-5S)/)'+[P( P'-2/í)— C>'-8S];/ 

 +[Q(P'-4R)-2SP];/+[/í(P'-4ñ)-(}(PQ-7S)]/+[S(P^-4fi)+0^Jy, 

 -S'+PQS-Q'/í=0 



Mas entre las investigaciones dirigidas por este camino, y las que 

 se dirijan por la via de las series que se han dado á conocer, hay la di- 

 ferencia de que no habiendo condición ni circunstancia alguna que in- 

 dique en las primeras, que el factor ó factores del segundo grado en 

 que se descompone la ecuación propuesta, sea mas bien uno que otro 

 de los que pueden formarse de la combinación de sus raices, conven- 

 drá indistintamente á cualquiera de estos, y el grado de la ecuación 

 que dé los valores de p y q, será igual al número de combinaciones 

 distintas que puedan formarse con dichas raices; mientras que por el 

 segundo camino la investigación se dirijo á encontrar la forma de un 

 factor de segundo grado particular formado de la combinación de dos 

 únicas fórmulas de las raices espresadas de la propuesta. 



Algunos analistas, observando la forma de las raices de las ecuaciones 

 del segundo, tercero y cuarto grados que carecen del segundo término, 

 han creido que las de una ecuación cualquiera podrian componerse déla 

 suma de un número de radicales igual al esponente de la ecuación pro- 

 puesta menos una unidad, siendo las cantidades afectadas por ellos las 

 raices de una ecuación reducida de grado inmediatamente inferior, ó 

 funciones de estas. Las series que hemos dado á conocer podrian tam- 

 bién auxiliar las investigaciones dirijidas en este sentido, y para ello 

 sería necesario presuponer una ecuación reducida cualquiera con coe- 

 ficientes indeterminados, hallar después las series que convienen al 

 desarrollo de todas sus raices, elevar estas á la potencia ó potencias 



