convenientes, sumarlas, y comparar por último término á término la 

 serie final resultante, con la que proviene del desarrollo de la raiz 

 de la ecuación propuesta, determinando las condiciones que deban 

 existir para que ambas series se confundan en una sola. 



91. Una serie puede representar un valor imaginario, aunque to- 

 dos sus términos sean reales, cuando se componga de una suma de 

 la forma 



z:=<fx-{-\'a-\-<P'x, 



y el valor contenido dentro del radical sea negativo. En tal caso, si 

 se invierte la serie obteniendo el valor 



deberá en este corresponder á a; un valor máximo ó mínimo, pasado el 

 cual los de 2 se harán imaginarios: por consiguiente, si igualamos á O 

 el primer coeficiente diferencial 



^=B+2B'2+oB'V+4J5"V+&c.=:0 

 ctz 



y despejamos á z, deberá obtenerse para ella un valor real que corres- 

 ponderá al máximo ó mínimo indicado. Pero esta última ecuación es la 

 misma que se establece para privar á una ecuación cualquiera de su 

 último término; luego si llamamos * el valor de z dado en ella, y sus- 

 tituimos en la serie 



a;=Cz+BV-fC"2'-f&c. 



;'-(-a en vez de z, la nueva serie que resulte deberá carecer del pri- 

 mer término y ser de la forma 



x=C/^+JB/z"-ffi/'2"+&c. 



la cual si se invierte nuevamente dará 



z'=Ay'-\-A;x- -^A/'x^ +A/"x^ +&C., 



