S17 



designándose por el signo S(_i) la suma de las potencias negati- 

 vas de las espresadas raices a, €, y...8cc. En general es fácil per- 

 cibir que si se toma un número cualquiera r de factores compuestos 

 de los segundos términos, y se multiplica por los que restan de los pri- 

 meros, se obtendrá una suma de la forma siguiente 



B(«>-r^(r.-l),a«f'';^«... &C.X (--'.>-'... &C.4-a-'>-'... &C.-1-&C.) 



=Bi")'>-'■B^''-*Vz".S^-r) 



representando aquí S{—r) la suma de todas las combinaciones dis- 

 tintas de las raices elevadas cada una á la potencia — 1, y siendo r 

 el número de las que entran en cada combinación. Si de un modo aná- 

 logo se toman n—r factores de la primera columna, y el resto r de la 

 columna del orden h, como en esta los esponentes de las raices ten- 

 drán h unidades menos que en aquella, la suma será de la forma 



Bi">—-Bi''-'')VS">':.. &C.X(t'-'' > -''.., &C.-|-a-''. 7-''...&C.-|-&C.) 



■ . ('') 



representándose ahora por el signo S(_,) la suma análoga de todas las 



combinaciones de las raices elevadas cada una á la potencia —h, sien- 

 do r el número de las que entran en cada combinación. En general, 

 si se toma el producto de n—r términos de la primera columna, y si 

 una parte A'r de los que restan se toman de la columna del orden 

 n — h, otra parte A"r se toman de la columna del orden íj — h'. y asi 

 sucesivamente, sumando después todas las combinaciones distintas, com- 

 poniendo el numerador de cada sumando del producto a" e". >"... &c., 

 deberán aparecer en el denominador Z\V raices elevadas á la potencia 

 h, A'V raices elevadas á la potencia h', y asi sucesivamente; por con- 

 siguiente la espresion general de la suma de estos prítductos será 



(A, //...&c.) 

 £{")'—'■. B'>-'')A''-fi('— ''')A"'■.,.&C.XZ''XS(_A'^,-A"^...*c.)• 

 S¡ ninguno de los términos de la primera columna entrase en esta 



