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 componen, se suman entre sí. Teniendo presente que en la serie pri- 

 mitiva (a) existe un término conocido, siendo el coeficiente descono- 

 cido de orden inferior el A^"'~''+^); que en la serie que proviene de 

 la primera sustitución hay dos términos constantes ó conocidos, y el 

 coeficiente mas inferior es el Ai'"—''+'^); y en fin, que por cada susti- 

 tución se aumenta un término conocido y una unidad al orden del 

 coeficiente inferior A("'— '+"), resulta que como este no puede pasar 

 del Ai'"\ cuyo valor es dado ya en función de m, "^ y a, los términos 

 de que conste la serie definitiva cuando se hayan hecho desaparecer 

 todos los coeficientes desconocidos, no podrán esceder del número 

 k-jrl. En consecuencia, la suma iS'W, cuyo coeficiente en las diversas 

 espresiones de /i es 1, vendrá multiplicada por el número 



5(")X(1 -1-1+1... +&c.=/c-|-l). 



La suma 5^') , cuyo coeficiente en las diversas espresiones de fif*^) es 

 en general r, vendrá multiplicada por la suma de los números natura- 

 les; y como no aparece sino desde el segundo término en adelante de 

 la serie hallada, será 



La suma Si-) en las referidas espresiones de í?''^), tiene por coeficien- 

 te los números que corresponden á los terceros términos de las po- 

 tencias del binomio, y como aparece desde el tercer término en ade- 

 lante de la serie hallada, su coeficiente total será 



'22 2 ' 2.5 



en fin, continuando estas consideraciones, se verá que el coeficiente 

 de la suma Si') es 



