— x(.-¥+¥-+^)=-'"x 



39 



(iV+l)iY(iV— 1) 



2.5 



(_l)r+í5Wx|l 



h{h—i)...{h—r+l) A^(iV— l)...(A^-r+l)\ 



(— 1)^+'SWX 



2.5.. .r 2.5...r 



(iV+l)iV(iV-l)...(iV-r+-l) 



t 



2.5.. .r 



Sustituyendo pues, en la serie que precede, estos sumandos, y en vez 

 de las sumas 5W que entran en ellos, su valor general determinado an- 

 tes, vendrá la fórmula (24). < 



Si en esta fórmula se desarrolla la potencia á que viene elevado el 

 binomio a-\-n^, se tendrá 



2.5.. .p 



cuya espresion, sustituida en la fórmula, haciendo p=k — A^, dará el 

 valor del coeficiente A^"'—''), que multiplica la potencia n'"— ^+', escrito 

 en la fórmula (25'). Es notable que, comparando este valor del coefi- 

 ciente que acabamos de escribir en la fórmula (25'), con el de la fór- 

 mula (25) deducida en el número anterior, hay entre ellos la diferen- 

 cia de que los factores (iV-{-l)iV(iV — 1)...(A'^ — r-\-í) que aparecen en 

 el segundo signo 2 de la primera de dichas fórmulas, son en la otra 

 {k-\-l)k{k — l)...(fc— r-f-l), lo cual produce la ecuación siguiente 



v...( ^y jk+l)kik-i)...{k-r+il ^ 

 2.5...(r+I) 



