540 



rir—l) 

 ,..v+,_,.(,,_i)_v+'4-Ji__J (r— 2 )^'+'— &c. 



X ■- ::^ = 



2.5...(r+l) 



r.-"t'+'_r(r— 1 ) '^'+'+^-^^^^{r— 2)'^+'-— &c. 

 X 



2.3...(iV+r) 



Esta ecuación manifiesta que cualquier valor que se asigne á k, siem- 

 pre que sea >iV, efectuando las operaciones indicadas en el primer 

 miembro, se ha de obtener un resultado constante é igual al produci- 

 do por las operaciones indicadas en el segundo miembro, ó bien, que 

 si en ella se despejase á k, se obtendría un valor indeterminado de la 



forma — con la condición de ser >iV. Bajo este concepto la fórmula 



(23') es mas ventajosa para el cálculo que la (23), porque es en ella 

 menor el número de los sumandos. 



Si en la fórmula (24) se supone a=l, ?=1, sabiéndose á priori 

 que la espresion debe ser divisible por n+1, y no entrando n en la 

 suma relativa á las potencias a"'~^+^, deberá ésta ser nula en el caso 

 particular de que tratamos, y en consecuencia convendrá á él la fór- 

 mula (25), y se tendrá la ecuación siguiente, teniendo presente que 

 N no puede esceder de m. 



sr:(-i)-x.(m-n...(.-N+a)x '"+"^'^-"-'^--+" 



2.5...(r-fl) 



rA'+'_,.(,— l)'''+^-|-'-fci^(r— 2)-^+'— &c. 



X =0 



2.3...(í'V+r) 



