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m(m+l)...(m+iV-5) _ (m+l)(m4-2)...(m+iV) 



"^ 2.3...(A'-2) "^ — 2.3... A^ 



multiplicando el numerador y denominador de estos quebrados por 

 2.3. ..(í/i — 1), y suprimiendo en ambos las factores 2.3... iV, se trans- 

 forman en 



(A^-fl)(iV+2)...(iV-|-m— i) iY(iV-{-l)...(]V+m— 2) 

 2.5.,.{m— 1) "^ 2.3...(m— 1) "^ 



(N-\)N{N+l)...{N+m-'5) , ^^ _ {N-{-í){N+^)...{N^m) 



"^ 2.3.. .(m—1) ^ 2.3.. .?n 



y en fin, haciendo iV-fm— l=iV-|-r=ft, m—\=r, con lo que iV=k— r 

 vendrá 



k{k-\)...{k-r+\) (fe-l)(fc-2)...(fe-r) 

 2.3.. .r "*" 2.3.. .r "^ 



( fc-2) (fc-3)...(ft-r-1 ) (fc 4-])fe(fc-i)...(¿-r-i-l) 



+ 2.3...r -1-«c._ 2.3...(r+l) 



que es precisamente la misma ecuación que nos proponíamos estar 

 blecer. 



96. Las fórmulas halladas proporcionan el medio de obtener la se- 

 rie que represente la suma de los valores que recibe una cualquiera 

 conocida cuando en ella se sustituye, en vez de la variable, un cierto 

 número sucesivo de ellos. Sea, por ejemplo, la serie general 



4+A'a;+ A' V. . .+AW ¿C'+Scc. 



suponiendo que se sustituyen en vez de la variable los valores suce- 

 sivos a, a-\-i\ a-t-2^....o-f(u— 1)<^, se tendrán las siguientes: 



