566 



(— 1)'^"X2.5...(ÍV'+ÍV)X2P. 



2.5... AiV 



de donde vendrá la relación siguiente entre los coeficientes de una se- 

 rie cualquiera y los de su inversa 



±ó...{N'-{-N)x^P- 



2.5.. .AiV 



v/ W'"^' \ i I \ \ I .wyp 



/ AÍ/v'+»O W 

 \ A'" / 



m 



^'^+*+'" 2.5...A 



m 



Las series que hemos dado á conocer tienen la ventaja de ofrecer 

 el desarrollo de una misma función en sentido inverso, por cuanto la 

 operación de integrar es inversa de la de diferenciar, y tienen alguna 

 semejanza con las que se obtendrían del desarrollo de un polinomio 

 elevado á una potencia negativa, tomando para denominador de los di- 

 versos términos uno ú otro de los monomios de que él consta. Bajo 

 este aspecto, profundizando su estudio podria tal vez deducirse alguna 

 consecuencia útil, aun respecto de aquellas series para las que, ni pa- 

 ra sus coeficientes diferenciales, se conoce representación en algorit- 

 mos de forma finita. 



Al final del núm. (89) hemos dicho, que si dos raices de una 

 ecuación, en circunstancias determinadas, forman un factor real del se- 

 gundo grado, deberán formarlo asimismo en todos los casos. Esto po- 

 drá acaso no ser exacto, porque suponiendo que sean estas raices 

 a-}-^'\/ — 1 y * — S'V — í,al hacerse reales se convertirán en *-fS' y 

 a. — f , y podrá tal vez suceder, que dando otros valores á los coeficien- 

 tes de la ecuación propuesta, las cantidades « ó 6 se hagan imagina- 

 rias, tomando la forma a'-l-/' -y/— ^ ' ^'+^'V— 1» en cuyo caso no for- 

 marían ya las raices dadas un factor de segundo grado; mas siempre 



