A, Ya =—i (2? == 93) (r+ 1) 
cuyos valores y los (14) introducidos en las fórmulas (4) y (D), dan 
S =$ (R?—1?) E (sin a =7) + arc ( 
+3] (ue—e! op) (ed 08) 
sin = a) + .] 
R 
la 3 3 2 3 
E =-3| 10:60 + (2—,) — (0 — 2) 2 (1 — y2)? | 
SY =—3(R*—0") (27+f=y) 
de los que pueden deducirse las expresiones 
de los valores de las coordinadas Y é Y, cor- 
respondientes á los centros de gravedad de la 
masa fluida, análogas á las (16). 
Es evidente que las fórmulas (16) corres- 
ponden á un caso particular del general que 
acabamos de considerar; y, por tanto, se po= 
drán deducir fácilmente de las expresiones 
(21); en efecto, basta hacer en estas Pp =— 4% 
y y = 12 para obtener aquellas. 
Si la masa fluida intercilíndrica, en vez 
de ser homogénea, como hemos supuesto 
hasta aquí, estuviese constituida por varias 
capas de líquidos de diferente densidad, se 
procederia de la misma manera que antes, 
determinando, en primer lugar, las expresio- 
nes de los centros de gravedad y de las áreas 
de las diversas superficies resultantes de la 
interseccion del plano Y Y con las distintas 
capas de líquido; y, llevando, despues, en 
consideracion las densidades y situacion de 
estas capas, se llegarian á obtener las expre- 
siones de las coordinadas de los centros de 
gravedad de la masa fluida total; pero es evi- 
dente que, en este caso, el movimiento del 
líquido dentro del espacio intercilíndrico 
quedaria reducido al que permitiese la capa 
de líquido que, en la posicion normal, bañase 
la generatriz inferior del cilindro de menor 
radio; esto es, desde que la superficie de se- 
paracion de esta capa en una de las ramas 
fuese tangente al cilindro interior, segun di- 
cha generatriz, hasta que la de la otra rama 
alcanzase uua posicion simétrica; porque, si 
continuase el movimiento despues de haber 
alcanzado dicha capa una de estas dos posi- 
ciones extremas, los liquidos de menor den— 
sidad que vendrian superpuestos en la rama 
que bajase, pasarian, al cabo, á través de 
aquella capa para irá ocupar en la otra rama 
el lugar que les correspondiese, segun sus 
densidades. 
En virtud de esta consideracion, la dife 
rencia máxima de nivel que puede alcanzar- 
se entre las dos ramas del líquido, y, por tan- 
to, el límite s para las segundas integrales, 
será tanto menor cuanto más pequeña sea 
la altura de la capa de líquido que en la posi- 
cion normal bañe aquella generatriz inferior. 
