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FISCHRASSEN 



Und zwar ist die relative Häufigkeit einer Abweichung eine bestimmte Funktion ihrer 

 Grösse. 



Dieses Gesetz wurde zuerst von Quetelet (76) erkannt und bei seinen anthropolo- 

 gischen Untersuchungen angewandt. Später hat Galton (40) es näher begründet und 

 erweitert, während es von Weldon zuerst in die Zoologie, von Hugo de Vries in die 

 Botanik eingeführt wurde. Von mathematischer Seite hat sich besonders Pearson in 

 zahlreichen Veröffentlichungen mit der Ausarbeitung der Variationsstatistik beschäftigt. 



Mit Quetelet's (p. 15) eigenen Worten lautet das obenerwähnte Verteilungsgesetz: 

 „Ceux qui approchent le plus de la moyenne, sont les plus nombreux: ceux qui s'en 

 écartent le plus, sont en plus petit nombre; et les groupes suivent numériquement une 

 loi qu'on peut assigner d'avance. Cette loi, pour le mathématicien, est tout simplement, 

 comme nous le verrons plus loin dans cette ouvrage, la loi des coefficients du binôme 

 dans son développement, que nous nommerons pour abréger loi binomiale." 



Zur Erläuterung führt er dann das bekannte Beispiel von der Urne mit den schwarzen 

 und weissen Kugeln an. Hat man eine solche Urne, welche eine sehr grosse Zahl weisser 

 und eine ebenso grosse Zahl schwarzer Kugeln enthält, und nimmt man jedes Mal aufs 

 Geratewohl vier Kugeln aus jener Urne, so wird man, wenn man z. B. sechzehn Mal vier 

 Kugeln herausgreift und die weissen Kugeln a, die schwarzen b nennt, die nachstehenden 

 Zusammenstellungen bekommen: 



«* +4« 3 £ + 6rt 2 3 2 +4^3 -f 3* 



« 4 bedeutet eine Gruppe von 4 weissen Kugeln, a 3 b eine solche von 3 weissen und 

 einer schwarzen u. s. w. Die Koeffizienten geben die Zahl der Zusammenstellungen an. 

 So wird man in 16 Zügen einmal 4 weise Kugeln bekommen, vier Mal 3 weisse und 1 

 schwarze, sechs Mal 2 weisse und 2 schwarze u. s. w. 



Das binomiale Gesetz kann graphisch dargestellt werden in der sogenannten binomialen 

 oder Wahrscheinlichkeitskurve von der bekannten Form, wie sie in Fig. l abgebildet ist. 

 Diese Kurve bildet gleichsam den Ausgangspunkt für alle variationsstatistischen Unter- 

 suchungen, denn wenn man die in Mass oder Zahl ausdrückbaren Merkmale irgend einer 

 pflanzlichen oder tierischen Form 

 bei einer grösseren Zahl von gleich- 

 artigen Individuen bestimmt und gra- 

 phisch darstellt, indem auf der horizon- 

 talen (Abscissen-) Axe die Grösse der 

 Einzelvarianten , auf der vertikalen 

 (Ordinaten-) Axe die beobachteten 

 Häufigkeiten oder Frequenzen eingetra- 

 gen werden, so liegen die Endpunkte 

 der Ordinate auf einer Kurve, welche 

 der Wahrscheinlichkeitskurve mehr 

 oder weniger ähnelt. Und hierdurch 

 ist die Erscheinung der Variabilität, welche, 

 analytischen Behandlung zugängig. 



Galton (40) hat sich nun eingehender mit dem Studium dieser Kurven befasst. Von 

 der oben abgebildeten Kurve fällt zunächst auf, dass sie symmetrisch ist, wie denn auch 

 die Binomialkoeffizienten eine symmetrische Reihe bilden. Absolut symmetrische Kurven 



Binomialkurve oder theoretische VariationsUurve. 



wie wir oben sahen, ein Zustand ist, det 



