RAPPORTS. XIV: REDEKE — 30 — 



Diese Standardabweichung wird ähnlich wie der oben genannte Variationskoeffizient 

 in der Variationsstatistik häufig als Variabilitätsindex benutzt, um die Variabilitätsgrösse 

 (range of variation) eines Merkmals anzugeben und die Variabilität verschiedener Organe 

 in derselben Individuengemeinschaft oder derselben Organe in verschiedenen Individuen- 

 gemeinschaften mit einander zu vergleichen. 



Wie a am einfachsten berechnet wird, findet man in den Schriften von Duncker (37), 

 Kyle (62), Davenport (16) u. A. angegeben. 



Da nun die untersuchten Individuen einer Variationsreihe selbstverständlich nur einen 

 kleinen Teil der in der Natur existierenden Gemeinschaft bilden, so ist es schliesslich noch 

 nötig zu wissen, inwiefern der etwa gefundene Mittelwert auch wirklich die in der Natur 

 vorhandene repräsentiert, oder in anderen Worten, wie gross die Wahrscheinlichkeit des 

 gefundenen Mittelwertes ist. 



Ein Mass dafür ist die Sicherheit oder der „Mittlere Fehler" des gefundenen Mittel- 

 wertes und es ergibt sich aus mathematischen Betrachtungen, welche hier wiederum 

 übergangen werden, dass dieser mittlere Fehler des Mittelwerts 



m = — = ist. 

 Vn 



Diese Formel ist eine der wichtigsten für die Variationsstatistik, denn ebenso wie die 

 Kenntnis der Standardabweichung (<r) uns in den Stand setzt zu beurteilen, inwiefern 

 eine Variationsreihe ein homogenes Material repräsentiert 1 , so ist der mittlere Fehler des 

 Mittelwerts (m) diejenige Grösse, welche uns bei der Vergleichung zweier oder mehrerer 

 Kurven lehrt, ob wir es mit Variationsreihen einer selben Individuengruppe zu tun hatten, 

 oder ob sie zu verschiedenen Gruppen gehören, indem der mittlere Fehler einer Differenz 

 zweier unabhängig von einander bestimmten Mittelwerte 



m = ]/m\ -|- in\ ist. 



Hier sind wir", indessen an der Grenze des mit Hülfe der Mathematik erreichbaren 

 angelangt: die obenerwähnten Betrachtungen und Berechnungen können uns zur Gewiss- 

 heit führen, dass es Unterschiede zwischen zwei Individuenkomplexen gibt, doch welcher 

 Art diese Unterschiede sind oder was der Grund ihrer Existenz ist, darüber kann uns die 

 zahlenmässige Behandlung des Materials nicht unterrichten. 



Es ist die Aufgabe biologischer Forschung die Art und die Ursache der Unterschiede 

 näher zu erforschen, wozu im allgemeinen das Experiment das beste Mittel ist. Doch 

 lässt sich leider bei Fischrassen mit Experimenten vorläufig noch recht wenig anfangen, 

 und wir müssen uns daher bei der Beurteilung, ob wir es bei den Fischen in einem 

 gegebenen Fall mit verschiedenen Lokalformen zu lun haben, vorwiegend auf durch Ver- 

 gleichung gewonnene Ergebnisse stützen. 



Die Erfahrung hat nun gelehrt, dass es in der Regel nicht möglich ist, die ver- 

 schiedenen Lokalformen auf Grund eines einzigen Merkmals zu unterscheiden, sondern 

 dass jede Lokalform durch eine typische Kombination von Merkmalen charakterisiert ist. 



Diese Kombination wird bestimmt durch die Regel, dass wenn zwei Individuen ver- 

 schiedener Spezies sich in einer oder mehreren Eigenschaften sehr nahe kommen, oder 

 einander völlig gleichen, sie in anderen Eigenschaften um so verschiedener sind. 



1 Häufig, aber nicht immer, wird die Heterogenität des untersuchten Materials auch durch die zwei- oder 

 MehrgipfeHgkeit der Variationspolygone ans Licht gebracht. Für solche Kurven gelten die hier erwähnten 

 einfachen Beziehungen nicht. 



