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Naturwlssenscliaftliche Wochensclirift. 



N. F. I. Nr. 9 



Punkt, Linie, Grade, Minuten, Sekunden, Dimension, 

 Transversale, Kurven, Perpendikel, Normale, vertikal, 

 konkav, konvex, Supplement, Komplement, Sekante, Tan- 

 gente, Sektor, Segment; Konstruktion, Determination, 

 direkt, indirekt; Proportion, Projektion. II. Halblateinische 

 Wörter: Diagonale, Planimetrie, horizontal. III. Deutsche 

 Wörter : Winkel, Scheitel, Schenkel ; Lot, recht, spitz, 

 stumpf, Rechteck; Seite, Ebene, Fläche; Voraussetzung, 

 Behauptung, Beweis; Kreis, Bogen, Sehne, Ecke, Kegel, 

 Kugel. Sind diese Ausnahmen erklärlich oder willkürlich ? 

 Man hat folgende Fälle zu unterscheiden. Wir beginnen 

 mit dem natürlichsten, begreiflichsten, verstämlliclistcn Fall. 



1. Gewisse räumliche Vorstellungen bci^r-iun t;lL;lich 

 im gewöhnlichen Leben. Sie sind dem Kinde wie dem 

 Arbeiter geläufig. Sie gehen jeder wissenschaftlichen 

 Theorie voran. Sie sind in der Vorstellung wie in der 

 Sprache vorhanden, so wohl ehe wie auch nachdem eine 

 wissenschaftliche Erkenntnis sich herausgebildet hat. Einen 

 Kreis bildet jedes Rad, eine Kugel jeder Ball. Kegelform 

 haben annähernd Zuckerhüte, Räucherkerzchen und Spitz- 

 hüte. Senkrecht stehen Türme, Masten, Stangen. Seiten, 

 Flächen und Ebenen bietet jede Hütte, jeder Ziegelstein, 

 jeder Balken. Hier hat also die deutsche Benennung 

 räumlicher Gebilde ein uraltes Recht. Sie hat fast immer 

 die deutliche Klarheit der Vorstellung, wie jedenfalls die 

 unzweideutige Verständlichkeit der Ausdrucksweise für sich. 

 In solchen Fällen wäre es vielmehr auffallend, wenn eine 

 fremde Nomenklatur die einheimische verdrängt hätte. 

 Höchstens kann sich hier und da das gelehrte Fremdwort 

 neben dem einfachen Wort der Volkssprache behaupten, 

 wie etwa „vertikal" neben „lotrecht", ,, Triangel" neben 

 „Dreieck", „sphärisch" neben „kugelförmig". So kommt 

 es auch, dass die entsprechenden nicht in die exakte 

 Terminologie der Mathematik aufgenommenen Fremd- 

 wörter die präzise Klarheit eirigebüsst haben, die jener 

 eigen ist. Denn „Sphäre" und „Cyklus" sind nicht mehr 

 eindeutige, sondern vieldeutige Wörter, während beispiels- 

 weise „sphärisch" und „Sphärik" vollkommen eindeutig 

 blieben und darum allgemein übliche Termini wurden. 



2. Eine Anzahl von räumlichen Begriffen ist von den 

 Griechen überhaupt nicht benannt worden. Die Modernen 

 ergänzten sie deshalb aus dem Lateinischen oder, wenn 

 sie auch hier fehlten, aus dem Deutschen. Jener Mangel 

 im Griechischen hat teils sprachliche, teils sachliche, teils 

 methodische Gründe, a) -S p r a c h 1 i c h e r Ursachen giebt 

 es mehrere. Das Wort „epipedos =: eben" widerstrebt 

 sichtlich der Zusammensetzung; es erscheint als zweiter 

 Bestandteil nur in dem Worte „Parallelepipedon", als erster 

 Bestandteil in keinem einzigen Kompositum ; ein Wort 

 wie „Epipedometrie" neben „Stereometrie" gab es darum 

 nicht, musste also auf andere Weise („Planimetrie") 

 ersetzt werden. Andere Ausdrücke des Griechischen er- 

 scheinen dem Kenner des Griechischen zu farblos und 

 unbestimmt, oder aber zu lang und umständlich, um 

 treffend oder bequem zu sein. So trat für das vieldeutige 

 „Tetragon" das lateinische „Quadrat" ein, da jedes Vier- 

 eck der Etymologie des Wortes nach ein Tetragon heissen 

 könnte. So verdrängte das deutsche „Rechteck" das 

 griechische „Heteromekes", da auch Rhomben eine „zweite 

 Seitenlänge", d. h. zwei verschieden lange Seiten haben, 

 jedes Quadrat aber als ein Rechteck betrachtet werden 

 kann. So wich das nichtssagende „Moira" oder „Meros", 

 das bloss „Teil" bedeutet, dem lateinischen „Grad". Und 

 die Sechzigstel eines Grades und weiterhin deren Sech- 

 zigstel, die der Grieche mit „ersten" und „zweiten Sech- 

 zigsteln" benannte, verwandelten sich in unsere „Minuten" 

 und „Sekunden", b) Sachliche Gründe liegen vor, 

 wenn innerhalb der griechischen (oder überhaupt antiken) 

 Betrachtung ein Begriff die Wichtigkeit nicht hatte, die 

 er in unserer Betrachtungsweise gewonnen hat, oder wenn 



die Entwicklung der mathematischen Vorstellungen neue 

 Begriffe herausgemeisselt hat, die im (griechischen) Alter- 

 tum gar nicht oder nur in ungestaltetem Rohstoffe vor- 

 handen waren. Zu jenen Begriffen gehören der Radius, 

 die Transversale, die Projektion; zu diesen dagegen die 

 Brüche, die Nenner, die Zähler. So geht beispielsweise 

 die Kreislehre der Griechen vom Kreis als einer begrenzten 

 „Ebene" und vom „Diameter", der den „Cyklus" in zwei gleiche 

 „Hemicyklien" zerlegt, aus. Der Radius aber, von dem 

 wir ausgehen, spielt eine untergeordnete Rolle und wird 

 gelegentlich einm.al als „Linie vom Centrum zur Peripherie" 

 umschrieben. So kennt andererseits der Grieche nur die 

 Stammbrüche mit dem Zähler Eins, die er beispielsweise 

 als „fünfter" oder „achter Teil" umschreibt. Will aber 

 Eratosthenes ( — 274, 194) ausdrücken, der Meridianbogen 

 zwischen den beiden Wenden betrage "/ss des ganzen Me- 

 ridians, so muss er sich mit der Umschreibung behelfen, 

 der Bogen betrage „11 solcher Teile, wie der Meridian 

 ihrer 83 betrage". Und so spricht noch Ptolemäus 

 (-|-I25;i5i) in seinem Almagest (Buch I 12). c) Metho- 

 dische Gründe haben dazu geführt, gewisse für Schüler 

 oder Anfänger praktische Unterscheidungen, die die Alten 

 zwar kannten, aber nicht benannten, ausdrücklich zu be- 

 nennen. Jeder Satz des Euklid ( — 300) zerfällt zwar in 

 „Behauptung, \'oraussetzung. Beweis", aber diese Aus- 

 drücke gebraucht er nie. Schon den Hilfssatz ferner für den 

 Beweis des dritten Kongruenzsatzes beweist Euklid in 

 seinen Elementen (Buch I 7) auf indirektem Wege, ohne 

 je die Unterscheidung des „indirekten" und „direkten" 

 Beweises ausdrücklich zu erwähnen. Methodische Gründe 

 hat es auch, redselige Weitschweifigkeit des Ausdrucks, 

 die oft auf breit sich ausdehnender Gründlichkeit beruht, 

 zu einer kurzen Formel zusammenzufassen. Euklid kennt 

 kein Wort für „Kongruenz". Er umschreibt es durch die 

 Aufzählung aller miteinander gleichen Einzelstücke. Bei 

 ihm heisst der erste Kongruenzsatz: „Wenn zwei Drei- 

 ecke zwei Seiten des Einen zwei Seiten des Anderen, 

 ferner auch- den eingeschlossenen Winkel des Einen dem 

 des Anderen gleich haben, so werden sie auch die Basis 

 der Basis gleich haben, so wird das eine Dreieck gleich 

 dem anderen sein, so werden sie endlich die beiden an- 

 deren Winkel des Einen gleich denen des Anderen haben." 

 Hier hat der zusammenfassende Ausdruck „kongruent" 

 eine wesentliche Kürzung gebracht und bedeutet einen 

 grossen methodischen Fortschritt. 



3. Eine Reihe von Termini teilt die Mathematik mit 

 anderen Wissenschaften, die ihr vorgearbeitet oder ihre 

 Nomenklatur ergänzt haben. Perpendikel hat manche 

 Uhr, Normale ist ein Ausdruck der römischen Feldmess- 

 kunst, Kurven und Horizontale kennt auch der Wegebau 

 und die Technik, mit Projektionen arbeitet die Zeichen- 

 kunde, eine konkave und eine konvexe Seite hat jedes 

 Gewölbe. Hier hat also eine gegenseitige Durchtränkung 

 verschiedener Terminologien stattgefunden. Dergleichen 

 Mengungen finden sich in der lebendigen Sprache auch 

 der Wissenschaften häufig genug. So entlehnte die Philo- 

 sophie den Euklid'schen Elementen den Ausdruck „Mo- 

 naden"; so bekommt die Ellipse der Mathematik ihre 

 „Brennpunkte"; so teilen sich die Bühnen der Theater, 

 die Stephenson'schen Maschinen und die kaufmännischen 

 Börsen in den Ausdruck „Kulissen"; so gewinnt die 

 physikalische Geographie der Kunst den Ausdruck „Profil" 

 ab. Die Beispiele Hessen sich häufen. 



Der zweiten Regel widersprechen nur wenige 

 Ausdrücke: Arithmetik, dekadisch, Basis, Logarithmus, 

 Algebra, i. Den Terminus „Arithmetik" haben schon die 

 Römer selber als ein F'remdwort aufgenommen. 2. Der 

 Ausdruck „dekadisch" vom griechischen „Dekas = Zehn- 

 zahl" ist selten und kommt im eigentlichen System der 

 Arithmetik kaum vor. 3. Die „Basis" einer Potenz oder 



