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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. I. Nr. 22 



Die Mutationstheorie lässt also Arten miteinander 

 um das Fortleben konkurrieren; weiter unterscheidet sie 

 sich von der Selektionstheorie durch die Annahme eines 

 Sprung weisen, plötzlichen Entstehens der 

 neuen F'ormen, wie es im Begriffe der Mutation eben 

 enthalten liegt; es wurde darüber schon Hinreichendes 

 gesagt. Aus dieser Eigentümlichkeit der Mutationen er- 

 giebt sich aber noch eine dritte, wichtige Differenz gegen- 

 über der Zuchtwahllehre. Letztere nimmt eine ganz all- 

 mähliche Umwandlung der Formen an, die in unmerklich 

 kleinen Veränderungen bestehen soll. Vom logischen 

 Standpunkte ist dazu zu bemerken, dass eine thatsächlich 

 allmähliche, d. h. nicht in wenigstens sehr kleinen Sprüngen 

 erfolgende Umbildung überhaupt nicht vorstellbar ist, 

 ebensowenig wie eine homogene, nicht aus kleinsten Teil- 

 chen bestehend angenommene Masse. „Unendlich-kleine" 

 Sprünge anzunehmen ist kein Aus-, sondern ein Umweg 

 zu demselben Ergebnisse, „unendlich" ist eine unvollzieh- 

 bare Vorstellung, aus empirisch-psychologischen Gründen. 

 Es müssen also auch die individuellen Variationen in 

 Sprüngen vor sich gehen, und mögen sie auch sehr klein 

 sein, nach einer gewissen Zeit müssten sie doch infolge 

 ihrer Anhäufung sichtbar werden, und so sollten wir, da 

 die Umwandlung als ununterbrochen vor sich gehend ge- 

 dacht ist, von Zeit zu Zeit plötzliche Veränderungen sehen, 

 nämlich jedesmal dann, wenn soviele Schritte gethan sind 

 als notwendig sind, eine \'eränderung zu bemerken. Da- 

 raus wäre die Existenz nicht samenbeständiger Sprung- 

 variationen zu folgern, die bekanntlich so gut wie gar nicht 

 beobachtet worden sind und, weil sie nicht erblich sind, 

 für die Descendenztheorie nicht von Belang sein können. 

 Um jedoch aus allen diesen kleinsten Sprüngen eine sicht- 

 bare Abweichung zu züchten, wäre eine so difficile Rein- 

 zucht nötig, wie sie in der Natur nicht vorhanden sein 

 kann. In der Natur vermögen sich nur erbliche Varia- 

 tionen typisch zu erhalten. Dass die Mutationstheorie die 

 genannnten Schwierigkeiten überwindet, spricht am meisten 

 für sie; sie braucht nicht das Hinderniss der Allmählich- 

 keit der KiUwirkluni^'^ zu überwinden und ihre Neubil- 

 dungen die iMlilichkcit (lurrli Zuchtwahl nicht erst er- 

 werben zu lassen. Diunil lernen wir die zeitweise 

 Konstanz (Immutabilität) der Arten, die eine Erfahrungs- 

 thatsache ist, begreifen; es wird verständlich, warum die 

 vor Tausenden von Jahren im Tertiär lebenden und 

 einige noch viel ältere Formen (Lingula, Rhynchonella, 

 Terebratula) mit heutigen teils ganz, teils fast iden- 

 tisch sein können. Daraus kann für die Entwicklungs- 



lehre nur dann ein Hemmnis entstehen, wenn man sie auf 

 die Annahme einer allmählichen stetigen Umwandlung be- 

 gründet; die Mutationstheorie dagegen erklärt die Kon- 

 stanz und die Inkonstanz, indem sie beide zeitlich 

 sondert und die Gegensätze löst, indem sie dieselben 

 einer höheren Einheit, der der periodisch mutieren- 

 den Art unterordnet. Die Annahme, dass die Arten 

 unter (noch unbekannten) Umständen in eine Mutaiions- 

 periode eintreten, eine Annahme für die sowohl ältere, als 

 auch die neuen Beobachtungen von de V^ries eine Stütze 

 bieten, kennzeichnet also die Mutationstheorie in einem 

 wesentlichen Punkte gegenüber der Selektionstheorie. Die 

 Arten bleiben, je nach ihrer Natur, mehr oder weniger 

 lange Zeit, gelegentlich Tausende von Jahren konstant — 

 d. h. in den Grenzen der individuellen, nicht erblichen 

 Variation — , um dann plötzlich „explosionsartig" (St and - 

 fuss) mehrmals hintereinander und an verschiedenen 

 Orten eine oder mehrere neue Formen (wie in den Ver- 

 suchen von de Vries), d. h. Arten zu erzeugen. Die 

 merkwürdigen, so plötzlich in der Entwicklung der Erde 

 auftretenden diluvialen Säuger wären hier zu nennen, um 

 die Leistungsfähigkeit der Theorie zu beleuchten. — 

 Darwin, das muss ausdrücklich gesagt werden, hat 

 mehrfach auf die Wahrscheinlichkeit der Mutationsperio- 

 den hingewiesen. 



Zum Schlüsse ein anderer gewichtiger Vorteil gegen- 

 über der Zuchtwahllehre: die Mutationstheorie, weil sie 

 mit erblichen Variationen operiert, vermag die Thatsache 

 unnützer oder sogar schädlicher (dysteleologischer) Ein- 

 richtungen der Organismen zu erklären, die Selektions- 

 theorie nicht. Das Prinzip der Selektion ist ein scharfer 

 Gegensatz von Nützlich und Schädlich; Schlechtes kann sie 

 unmöglich züchten. Wenn aber eine schädliche oder 

 nicht nützliche Form erblich ist, so bleibt sie aus diesem 

 Grunde erhalten, wenn sie nicht direkt lebensunfähig ist: 

 Beispiele von Dysteleologie sind ja überall bekannt. Aus 

 Delboeuf's Untersuchungen und Berechnungen geht 

 hervor: „Auch ohne irgend welche Vorzüge im Kampf 

 ums Dasein wird eine neue I'orm sich behaupten, voraus- 

 gesetzt I. dass sie hinreichend kräftig und fruchtbar sei, 

 um sich zu vermehren, und 2. dass sie nicht blos einmal, 

 sondern während einer längeren Periode wiederholt ent- 

 stehe." Das „erklärt in einfacher Weise die Existenz so 

 zahlreicher Artmerkmale, welche völlig nutzlos sind, oder 

 von deren Nutzen wir doch keine Ahnung haben, wie die 

 Unterschiede der schon vielfach citierten Arten von Draba 

 verna" (p. 148 — 149^ 



„Nim", ein amerikanisches Spiel mit mathematischer Theorie. 



W.n Dr. Ahrens. 



Auf verschiedenen amerikanischen Colleges gehint zu 

 den Zerstreuungen der Mussestunden ein Spiel unbekannten 

 Ursprungs, das von 2 Personen gespielt wird und für das 

 folgende Regeln gelten : Auf einen Tisch werden 3 Haufen 

 von irgend welchen Objekten, etwa Zündhölzern, Münzen 

 oder dgl., gelegt; die Zahl der Objekte in jedem Haufen 

 ist beliebig, soll jedoch für alle 3 Haufen verschieden 

 sein. Der eine Spieler, A, beginnt jetzt das Spiel, indem 

 er von einem der 3 Haufen beliebig viele, d. h. wenigstens 

 eins und eventuell alle Objekte fortnimmt; hierauf nimmt 

 der andere Spieler, B, gleichfalls beliebig viele Stücke, 

 jedoch auch alle immer nur von einem, wenn auch be- 

 liebigen Haufen fort, und so geht dies abwechselnd. 

 Derjenige, welcher das letzte Stück nimmt, ist Sieger. 



Herr Paul E. More hat empirisch ein \'erfahren *) ge- 



*) Dies bezog sich allerdings 

 Variation unseres obigen Spiels. 



funden, bei dessen Beobachtung der Anziehende (A) im 

 allgemeinen siegt, und teilte dies seinem mathematischen 

 Kollegen an der Harvard University, Dr. Bouton, mit, 

 dessen Verdienst es ist, die Regel More's in eine bequeme 

 Form gebracht und ihre Richtigkeit mathematisch be- 

 wiesen zu haben. •'••■) An diese Arbeit von Herrn Bouton 

 lehnen wir uns im folgenden eng an. 



Vorbemerkung i. Die mathematische Behand- 

 lung dieses Spiels braucht ebenso, wie eine andere geist- 

 reiche Unterhaltung**) mit mathematischer Theorie, das 

 dyadische Zahlensystem, d. h. dasjenige Zahlensystem, in 

 dem alle Zahlen mit den Ziftern o und i geschrieben 

 werden, nämlich so, dass sich 



*) Charles L. Bouton, „.Nim, a game with a completc mathematical 

 Iheory". Annais of Mathematics. Second Series, Vol. 3, Xr. I, Oc- 

 f.bcr 1901, p. 35-39- ^ . , 



**) Ein Ringspiel, „Baguenaudier" im Franzosischen genannt; siehe 

 darüber meine „Math. Unterhalt, u. Spiele" Leipzig 1901, p. 32—40. 



