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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. I. Nr. 44 



auf realem Gebiete."*) Zweifellos „stellt die Annahme, 

 dass die Materie nach Zeit und Raum und infolgedessen 

 auch hinsichtlich ihrer Masse begrenzt sei, an unsere An- 

 schauungsfunktionen wie an unser begriffliches Denken 

 gleich unerfüllbare Anforderungen" (Wilhelm Wundt). 

 Andererseits erfordert jedoch, wie besonders Carl Friedrich 

 Zöllner hervorgehoben hat , unsere naturwissenschaftliche 

 Erkenntnis die Endlichkeit der Welt. ZöUner's Unter- 

 suchungen gehen von folgenden vier Voraussetzungen aus: 



1 ) Die Quantität der die Welt bildenden Materie ist 

 eine endliche. 



2 ) Der Raum, in welchem sich diese Materie befindet, 

 ist der unbegrenzte Euklides'sche Raum. 



3) Die Zeit, während welcher sich die Materie in 

 diesem Räume befindet, ist eine unendlich grosse. 



4) Die Materie besitzt ausser den bekannten allge- 

 meinen Eigenschaften auch diejenige der Ver- 

 dampfung bei jeder Temperatur über dem abso- 

 luten Nullpunkte.**) 



Von diesen Voraussetzungen müssen wir nach allem, 

 was uns die moderne Naturwissenschaft gelehrt hat, Nr. 4 

 als richtig betrachten. Ist nun die Materie nicht endlich 

 sondern unendlich ihrer Quantität nach, so muss in jedem 

 Teile des Raumes der Druck unendlich gross sein. Das 

 ist erfahrungsgemäss nicht der Fall. Nehmen wir die 

 Zeit, während welcher die Materie im Räume ist, als end- 

 lich an, so setzten wir damit „keine logische, sondern eine 

 willkürliche Begrenzung der Kausalreihe". Zöllner sieht 

 demnach die einzige Möglichkeit, den Schwierigkeiten in 

 befriedigender Weise zu begegnen, in der Annahme, der 

 Raum sei nicht drei- sondern vierdimensional. 



Die Kompliziertheit unseres Problemes beruht ersicht- 

 lich auf einem Doppelgrunde: Einerseits erfordert das 

 naturwissenschaftliche Verständnis der Welt die Endlich- 

 keit des Universums, andererseits ist eine Grenze des Alls 

 für unsere Vorstellungskraft gänzlich unfassbar. Die Lösung 

 hat uns das Genie Riemann's gegeben: „Bei der Aus- 

 dehnung der Raumkonstruktionen ins Unmessbargrosse ist 

 Unbegrenztheit und Unendlichkeit zu scheiden; jene gehört 

 zu den Ausdehnungsverhältnissen, diese zu den Massver- 

 hältnissen." Da Riemann's Darlegungen tiefgehende mathe- 

 matische Kenntnisse voraussetzen, will ich versuchen, das 

 Gesagte durch einen Analogieschluss zu erläutern. 



Alle Erkenntnis geht durch die Sinne, und da unsere 

 Sinne als diejenigen dreidimensionaler Wesen nur durch 

 dreidimensionale Dinge erregt werden, besitzen wir auch 

 unmittelbare, vorstellbare Erkenntnis nur des Dreidimen- 

 sionalen. Alle Erkenntnis nicht- dreidimensionaler Dinge 

 ist abgeleitet, das Resultat geistiger Deduktionen. Ein 

 Zwei- oder Eindimensionales können wir uns nicht vor- 

 stellen, sondern nur denken.***) Eine Ebene z. B. , d. h. 

 ein zweidimensionales Gebilde, können wir uns nur denken ; 

 versuchen wir, sie uns vorzustellen, so treten sofort räum- 

 liche und körperliche, d. h. dreidimensionale Bilder auf. 



Denken wir uns nun ein endliches, zweidimensionales 

 Gebilde, so können wir es uns in zweierlei Weise denken. 

 Entweder kann es durch eine Linie allseitig begrenzt sein, 

 oder aber es kann die Oberfläche einer Kugel oder eines 

 Ellipsoides sein. In diesem letzten Falle hat seine Fläche 

 bekanntlich ebenfalls einen endlichen Wert, gerade so wie 



*) Citierl nach Eisler; Wörterbuch der philosophischen Begriffe, 

 pag. 806. 



**) Vergl. hierzu sowie zum Folgenden C. Fr. Zöllner: Ueber die 

 Natur der Kometen, 111. Aufl. pag. 90 ff. 



***) ,,Sich etwas vorstellen" heisst sich ein sensuelles (sinnliches) 

 Bild von etwas bilden. „Sich etwas denken" heisst sich ein intellek- 

 tuelles Bild von etwas bilden. Mit anderen Worten: „Vorgestellte 

 Bilder" repräsentieren Konkreta, „gedachte Bilder" Abstrakta. 



die eines durch Linien begrenzten Flächenstückes. Aber 

 während dieses begrenzt ist, hat die Oberfläche einer 

 Kugel oder eines Ellipsoides keine Grenze. 



Genau dasselbe lässt sich in Bezug auf eine Linie 

 wiederholen. Sie kann einen endlichen Wert besitzen ent- 

 weder, indem sie beiderseitig durch einen Punkt begrenzt 

 ist, oder dadurch, dass sie in sich geschlossen ist. 



Kurz: Ein Zweidimensionales, eine Fläche, kann auf 

 zweierlei Weisen einen endlichen Wert besitzen, durch 

 eine Rückkehr in sich selbst oder durch eine Begrenzung 

 durch eine Linie , d. h. ein Eindimensionales. Ein Ein- 

 dimensionales, eine Linie, kann ebenso auf zweierlei Weisen 

 einen endlichen Wert haben, durch Rückkehr in sich selbst 

 oder durch Begrenzung durch einen Punkt, d. h. ein Ge- 

 bilde von der Dimension Null. Allgemein gesprochen: 

 Ein Gebilde n-ter Dimension kann entweder in sich ge- 

 schlossen sein oder durch ein Gebilde (n — 1 )-ter Dimension 

 begrenzt werden. 



Wenden wir dies auf ein dreidimensionales Ding an, 

 so lautet unser Satz: Ein Dreidimensionales kann ent- 

 weder in sich geschlossen sein, oder aber durch ein Zwei- 

 dimensionales, eine Fläche, begrenzt werden. 



Dieser Satz ist von fundamentaler Bedeutung. Unsere 

 dreidimensionale Welt kann auf zweierlei Weisen endlich 

 sein: sie kann begrenzt sein, oder sie kann sich in sich 

 schliessen. Von diesen beiden Möglichkeiten zieht man 

 meist nur die eine in Betracht, wenn man sich unser Uni- 

 versum endlich denken will, den Fall einer Begrenzung; 

 die andere vernachlässigt man vollkommen, und zwar nur 

 deswegen, weil eine Begrenzung vorstellbar, eine allseitige 

 Geschlossenheit der Welt nur denkbar ist. 



Kehren wir nämlich zu unseren oben angeführten 

 Beispielen zurück, so sehen wir, dass eine Linie nur, in- 

 dem sie eine Fläche begrenzt, in sich geschlossen sein 

 kann, und dass eine Fläche sich nur dann in sich schliessen 

 kann, wenn sie einen Körper einschliesst , allgemein, dass 

 ein Gebilde n-ter Dimension nur als Begrenzung eines 

 Gebildes (n-[-i)-ter Dimension in sich zurücklaufen kann. 

 Um demnach zu begreifen, wie ein Gebilde n-ter Dimen- 

 sion endlich sein kann, ohne begrenzt zu sein, gehört ein 

 Verständnis, eine Anschauung der (n^i)-ten Dimension. 



Wollten wir daher uns \orstellen, wie ein Dreidimen- 

 sionales sich in sich schliesst, so müssten wir uns ein 

 \nerdimensionales \-orst eilen können, eine Fähigkeit, die 

 uns dreidimensionalen Wesen aber abgeht. 



\\'enn also unsere naturwissenschaftliche Erkenntnis 

 der Welt eine Endlichkeit derselben verlangt, so können 

 wir uns nur die Welt als in sich geschlossen denken , da 

 wir uns eine Grenze der Welt wohl vorstellen, aber ihre 

 Art unmöglich begreifen können. Wir würden uns stets 

 fragen, was denn hinter der begrenzenden Fläche sei, und 

 warum gerade diese Fläche ein Abschluss, eine Grenze 

 sein soll. 



Betrachten wir also die Welt als ein in sich ge- 

 schlossenes Ganzes, so ist sie endlich, wie die Natur- 

 wissenscliaft verlangt, unbegrenzt, wie unsere Anschauung 

 erfordert. Unsere Logik wird jedenfalls durch eine solche 

 Auffassung völlig befriedigt, und mehr kann eine derartige 

 H\'pothese nicht leisten. 



Ein so genialer Forscher, wie Carl Friedrich Zöllner, 

 suchte auch die metaphysischen Grundlagen seiner 

 Spekulation experimentell zu erforschen. Seine Experi- 

 mente mit Slade sind weit bekannt, wenig verstanden und 

 viel verlästert. Ein Urteil über sie zu fällen, ist heute 

 noch nicht möglich, aber der Phantast, als den ihn seine 

 Gegner hinstellen wollten, ist der Leipziger Astrophysiker 



nicht gewesen.*) Werner Mecklenburg. 



*) Eine brauchbare, weil nüchtern und besonnen geschriebene 

 Biograpliie Zöllner 's findet sich in den Uraniaschriften, Nr. 53, Berlin 1S99. 



