SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 235 
Par cette manière de procéder on peut ne rencontrer que des 
intégrations abordables, fournissant des expressions facilement 
calculables, et obtenir la solution rigoureuse et complète du 
problème des déplacements pour un grand nombre de cas par- 
ticuliers qui soient de ceux qui se présentent dans la pratique, 
ou qui offrent comme des limites dont ceux-ci se rapprochent 
généralement assez pour leur être assimilables trésrapproner 
tivement. 
Nous l’appliquerons spécialement aux problèmes sur la torsion. 
Nous retrouverons quelques résultats communiqués à l'Académie 
en 1847 !, sur les prismes à base rectangulaire ou elliptique; 
mais nous étendrons le calcul aux cas d’élasticité inégale en divers 
sens, nous donnerons des tables pratiques, nous résoudrons les 
mêmes questions pour des bases curvilignes de forme variée, 
ainsi que pour des prismes creux; nous développerons les consé- 
quences en tächant de les rendre palpables, et nous arriverons, 
pour les conditions de la résistance à la rupture par torsion, à 
des résultats tout nouveaux et fort différents de ce qui avait été 
conclu d’hypothèses connues et inexactes. 
Mais, auparavant, nous appliquerons le même procédé, afin 
d'en bien faire voir l'esprit, au problème le plus simple de la 
théorie des corps élastiques, l'extension uniforme d’un prisme à 
base quelconque, tiré longitudinalement et pressé latéralement. 
Nous l'appliquerons aussi à la flexion de ce prisme, ce qui, en 
fournissant quelques résultats non connus, justifiera, dans cer- 
taines limites, des résultats admis, et qui peuvent continuer de 
l'être approximativement, bien qu’on les ait déduits jusqu'à pré- 
sent d’une division des solides en fibres et en tranches supposées 
se comporter d'une manière particulière. 
* Bis ont été publiés seulement par extraits aux comptes rendus de ses séances, 
t. XXIV, 22 février, 22 mars et 10 mai 1847, p. 262, 485, 847. Une note sur nos 
nouvelles recherches, lue à la Société philomatique le 26 février 1853, a aussi 
paru au Bulletin de cette Société, et au numéro du 16 mars 1853 du journal 
L'Institut. 
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