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6. Relations des glissements et des dilatations en divers sens. Chan- 
rx gement d'axes. — Toute dilatation d, dans une cer- 
taine direction Mx, affectant une petite portion 
d'un corps, y produit des glissements suivant des 
lignes obliques à cette direction : car si, par une 
A 
placements, on suppose ramenés à leurs situations 
primitives le point M, le petit plan AMB perpendiculaire à Mx, et 
une petite droite telle que AMB située dans ce plan, on voit que les 
extrémités r,, r de deux petites lignes rectangulaires, telles que Mr, 
Mr auront cheminé de quantités rr,, rr', égales à d, multiplié par 
leurs distancesrespectives à AB, en sorte que l'angle de ceslignes, de- 
venur, Mr, aura cessé d’être droit, etil y aura eu un glissement Yrrre 
Réciproquement, tout glissement Jay suivant deux droites rec- 
” tangulaires MBx, MD} produit des dilatations 
: positives ou négatives dans des sens qui leur 
sont obliques, car, de même qu'une dilatation, il 
= transforme en ellipsoide AD,r,BC, un élément 
sphérique ADrBC ayant son centre en M, en 
inclinant d’un même angle Yzy» Sur le plan dia- 
métral AMB perpendiculaire à CMD, toutes 
ses ordonnées rp primitivement parallèles à la même droite. 
Supposons généralement qu’il y ait, dans les sens de trois coor-- 
données rectangulaire x,7,2, les trois dilatations et les trois glis- 
sements 
drs dys dei yes Ymr Jay 
c'est-à-dire que trois petites lignes Mx, My, Mz menées avant les 
déplacements par un point M du corps parallèlement à ces axes 
fixes, se soient allongées dans les petites proportions à,, à,, d., et 
qu’elles se soient inclinées l'une sur l'autre ou que leurs angles se 
soient resserrés (art. à) des petites quantités yes Yaxr Fey lorsqu'elles 
sont devenues M,x,, M,y,, M,z,. On pourra en déduire comme il 
suit les dilatations et les glissements dans d’autres directions quel- 
conques e 
