SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 241 
Soient Mr, Mr' ou r,r' deux petites droites 
ÿ# faisant primitivement avec Mx, My, Mz les 
“, angles 
4, 
LANG A6 y", 
en sorte qu'en prenant pour unité leurs lon- 
gueurs supposées égales, elles ont respective- 
ment pour projections sur ces lignes Mx, My, Mz: 
cosæ, cos, cosy; et cosæ', cos6”, cosy. 
Les déplacements changent ces deux droites en r,, r',, et les pa- 
rallélipipèdes rectangles dont elles étaient diagonales et qui avaient 
pour côtés cosæ, cosé, etc., en deux parallélipipèdes obliquangles 
ayant, suivant Mx,, M,y,, M,z,, des côtés que nous appellerons 
x, y, Z, et, x, y’, 2, de sorte qu'on aura 
hi) n—1+d, x —=cosa (1+d,), y—cosé (1+,), z=cosy (1+d.) 
ri=1+0,, x'=cosa'(1+à,), y—cosé"(1+0,), z —cosy(1+d.). 
Cherchons la grandeur de la projection de la seconde diago- 
nale r, sur la direction de la première r,. Nous n’aurons pour 
cela qu'à prendre la somme des projections, sur celle-ci, des côtés 
x", y,2, car r, est un chemin direct unissant les deux mêmes 
points qu’un chemin polygonal composé de ces dernières lignes. 
Nous obtiendrons ainsi pour cette projection : 
(2) r!, DER = Se + y coSr, Yi = z' Enr 
Pour avoir la valeur des cosinus qui entrent dans le second 
membre, projetons d’abord la diagonale r, sur la direction x, ; la 
projection r, cosr,x, sera la somme des projections des trois côtés 
x, y, z de son parallélipipède obliquangle, ou x + y Jay + ZYue 
On aura donc la première des trois expressions suivantes, dont 
les deux autres s’obtiennent de même : 
LS 
X+ +129 TD Xp +y+ 1» TR xgy Hyde + 
cos r,T,— Y9z 9 9. y 9 9 Y9: . 
» COST, Yi — , COST,Z, — 
T; Le r 
Substituant dans l'expression (2) de la projection de r', sur r, et 
SAVANTS ÉTRANGERS. — XIV. 31 
