249 MÉMOIRE 
multipliant par r,, lon obtient 
TRS 
(3) nr cosrr = xx + y y + 22 + (y2+zy) y 
+ (zx + x7) Ya + (x y + yx) Yey- 
Cette formule, dont celle connue du carré de la diagonale d’un 
parallélipipède quelconque n’est qu’un cas particulier, et où nous 
devons mettre pour r,, r',, x, y, z, x, y, # leurs expressions (1), 
s'applique à des grandeurs quelconques des dilatations d,, d,, à,, 
à,, à, et des cosinus Yyss Yzzr Vay des angles formés par les lignes 
dans lesquelles se sont changées celles x, y, z par l'effet des dé- 
placements. 
Mais si, après la substitution de (1), nous attribuons à ces huit 
quantités d, y des valeurs très-petites en négligeant leurs carrés et 
leurs produits, et si nous supposons successivement, 1° que les 
directions r, r se confondent, ce qui change le premier membre 
en (1+ à,)?— 1 + 2 d,; 2° qu’elles sont à angle droit, ce qui 
le change en (1+à,) (1 + à,,) fr = rrr> NOUS AVONS, en faisant 
attention que : 
cos? & + cos? 6 +- cosy — 1, 
(4) 
cosæ cosæ' + cosé cosé" +- cosy cosy — 0, 
les deux formules 
d, — d, COS & + d, cos'6 + à, cosy 
SE Ÿyz cos6 cosy + Y22 COSY COS4 + Jxy cosæ cos6, 
gm — 200084 COS4 + 2 d, COSÉ cos" +- 2 d, cosy cosy” 
(5) + Yye (cos6 cosy’ + cosy cos6”) 
+ 22 (cosy cosa' + cosæ cosy) 
+ gay (cosa cosé" + cos6 cosæ’) 
ES = LES Ps LS = 
Or EN MN AR ME, E—TTy, Ye) 
dont on aurait pu démontrer en particulier chaque terme direc- 
