SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 243 
tement par des considérations géométriques comme celles du com- 
mencement de cet article. 
Elles servent, en donnant successivement aux droites r, r' les 
directions de troisnouvelles lignes rectangulaires +’, y’, z', à changer 
à volonté le système des axes suivant lesquels on prend les dila- 
tations et les glissements, comme on change, en géométrie ana- 
lytique, les axes et les plans coordonnés. 
L'une des premières conséquences est que, quelles que soient 
ces lignes rectangulaires nouvelles, l'on a 
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ce qu’on pouvait reconnaitre à priori, car il est facile de voir que 
d, +-d,+ 0. est la proportion dont se trouve augmenté le vo- 
lume d’un élément parallélipipède rectangle ayant son centre au 
point M et ses côtés parallèles aux x, y, z. Or cette proportion, 
qui est la dilatation cubique en ce point, doit être mdépendante 
du système d’axes par rapport auxquels on prend les trois dilata- 
tions linéaires à. 
7. Glissements divers suivant une méme droite, ou dans divers sens 
autour de cette droite. — Glissement principal, ete. — Si nous ap- 
pliquons l'expression (>) de grr> en prenant pour direction r', celle 
mème des x, et pour direction r, celle d’une ligne MEN. Fais faisant 
dans le plan zMy langle 6 avec y, comme on a alors cosæ — 1; 
cosa — cos6 — tosy — o, elle se réduit à 
(6) Jar = Yay cos6 + Je siné. 
La première, exprimant la proportion de l'allongement d'une petite ligne 
oblique r, a’ été démontrée depuis longtemps, mais seulement pour le cas de dépla- 
cemenis très-petits,-ou tels que la ligne r ne change que très-peu, non-seulement 
de grandeur, mais encore de direction dans l'espace, par Navier, dans son mémoire 
du 14 mai 1821, où il a donné pour la première fois les équations de l'équilibre et 
du mouvement des solides élastiques, tant pour les points de l'intérieur que pour 
ceux de la surface (Mémoires de l'Institut, &. VIT, 1827, p. 386, et Société philo- 
mathique, 1823, p. 179. Voyez aussi Exerciceside, mathématiques de M. Cauchy, 
t. Il, 1827, p. 66, formule (31), et M. Poisson, 20° cahier du Journal de l'Ecole 
polytechnique, article 19, p. 37.) La seconde est l'une de celles de la page 46 
des Lecons sur la théorie mathématique de l'élasticité, de M. Lamé (1852). 
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