SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 247 
donnés, la petite ligne æx', projection de xx, 
sur Mx prolongé, représentera le déplace- 
ment u du point x, diminué du déplace- 
- mentu du point M, par la translation opé- 
4 à du . 
rée. Son quotient par Mx sera DS M x est 
très-petit (art. 3), et mesurera (art. 4) la 
dilatation dans le sens x. Comme on peut 
dire la même chose pour les sens y et z, l'on a 
(10) d——, d— —, d, — —. 
Quant aux glissements, l'angle y, Mz,, dont le plan ne fait avec 
celui yMz qu'un angle dièdre extrêmement petit, peut être re- 
gardé comme égal à sa projection y M2’ sur le plan yMz. Or, une 
petite ligne yy', menée parallèlement à Mz sur ce dernier plan 
entre les lignes My, My n’est autre chose que le déplacement 
du point y; diminué de celui du point M par la translation opérée : 
par conséquent, si l’on prend la longueur My — d y; lon a 
1 dw dw A à ñ dw 
YY = (0 + dy) —w=T dy. D'où le petit angle y MP 
On prouvera de même que le petit angle z'Mz — 3 d'où il 
suit que la diminution éprouvée par l'angle droit M2 devenu 
l'angle peu aigu y, Mz,, et par conséquent (art. 5) le glissement 
dv 7] ; 
Ye est ALES rs et l’on a 
+ de dw __ dw du ze du dv 
(11) D UE 2 GENE FSU AT UE ee 
Lorsque les déplacements u, v, w ne sont pas très-petits, l'on 
a pour les dilatations et les glissements, en fonction de ces dépla- 
cements, des expressions moins simples que celles (10) et (11°. 
! J'ai trouyé (Société philomatique, 26 mars 1844, ou journal L'Institut, n° 537, 
10 avril; et Comptes rendus de l'Académie, 22 février 1847, t. XXIV, p. 261) que 
