SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 251 
ficie des faces qui peuvent faire partie d'un même plan (art. pré- 
cédent), est en raison de la projection pq si cette projection a des 
grandeurs différentes pour ces diverses faces; car on déduit immé- 
diatement de cette remarque : 
1° Que les actions, parallèles à une droite quelconque, s’exer- 
çant à travers une face À, ont la même intensité totale que celles 
s’exercant à travers ses projections B, C, D sur trois plans quel- 
conques ; car celles-ci, projetées sur un même autre plan, donnent 
toujours une somme égale à la projection de A sur ce dernier!; 
par conséquent, comme les pressions sont les résultantes générales 
des actions s’exerçant dans toutes les directions, la pression sur À 
peut être remplacée par les pressions sur B, C, D, ce qai est le pre- 
mier théorème, dit des projections de plans de pression; 
2° Que si les deux faces a 0 b, ao b' ont la même superficie, 
2 les intensités totales des actions qui les traversent 
£\ Pé 2m parallèlement à une ligne /m, sont respectivement 
Ÿ < comme les cosinus des angles qu’elles font avec le 
\V plan p q perpendiculaire à [m, ou, ce qui est la 
même chose, comme les cosinus des angles n 0 m, 
n'o m que les lignes n, n' normales à ces faces font avec la ligne 
Îm. Ces deux actions totales ou sommes de forces, qui ont l’une 
et l’autre la direction {m, étant projetées, la première sur la se- 
conde normale n', la seconde sur la première normale r, donne- 
ront évidemment la même chose, puisqu'on aura des deux parts 
la même quantité multipliée par deux cosinus qui sont ceux des 
deux mêmes angles nom, n'om. En prenant donc les deux résul- 
* Rappelons que les projections obliques d'une dire À sur trois plans B, GC, D, 
s'opèrent, sur chacun, par des droites parallèles aux deux aulres, ou à leur inter- 
section; et que les projections obliques d'une droite a sur trois autres b, c, d s'opèrent, 
sur chacune, par des plans parallèles à la fois aux deux autres. Une®#droite et ses 
trois projections obliques peuvent toujours être regardées comme la diagonale et les 
trois côlés d'un même parallélipipède, comptés d’un même sommet; une aire plane 
et ses trois projections, comme les quatre faces d'un même tétraèdre, prises, la 
première du côté du dehors, les trois autres du côté du dedans de ce solide, ou 
réciproquement. 
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