SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 253 
Si la superficie de cette face est l'unité, on a 
cosæ, cosé, cosy, 
pour les superficies de ses projections sur les trois plans perpen- 
diculaires aux x, aux y, aux z. Multipliant ces aires par les com- 
posantes Pur: Pyxs P:» SUiVant æ, des pressions que supporte l'unité 
superficielle de chacune, on a, sur ces faces, les composantes 
suivant x, 
COS. Przs COSG. Pyxs COSY. Pere 
D’après le théorème invoqué, leur somme sera la composante 
Pa de pression supportée par la nouvelle face, estimée dans le 
sens x; d’où, en raisonnant de même pour les composantes dans 
les sens y et z, ces formules 
Pre = Pzr COSQ + Pyx COS6 + Per COS, 
(13) L Pry = Pay COSG + Pyy COSÉ + p., cosy, 
Pre — Pre COSU + Pyx COS + Pi: COS Y- 
Si maintenant l’on projette p,., p.,, p,- dans la direction d’une 
droite 
r', faisant les angles a, 6’, y’ avec les x, y, z, 
et si l’on ajoute les projections, qui seront les expressions précé- 
dentes multipliées respectivement par cosæ’, cosé’, cosy’, l'on a 
l'expression suivante de la composante, suivant r', de la pression 
sur l'unité superficielle d’une face perpendiculaire à r: 
[Pr = Pr COS COSE' + Pyy COSÉ COS É + p.. cosy cosy’ 
+- Py: (cos6 cosy’ + cosy cosé’) 
(1 4) | Per (COS y cosa’ + cosæ cosy/) 
+ Pay (COS& cos6" + cos6 cosa') ! 
, o<. TE Spa: ASS RU RS 
(oùa— re 8 —=rysyp=rz om eBo r'y, vd r'2). 
* Elle comprend les six formules de changement de plans de pression (7) et (8) 
de la page 32 du quatrième volume des Exercices de mathématiques de M. Cauchy, 
ou celles (11) de la page 48 de la Théorie de l’élasticité de M. Lamé. 
