SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 255 
Elle sert comme celles (5) de l'art. 6, donnant les dilatations et 
glissements à, et grrr» à changer des pressions sur trois plans qui 
peuvent être rectangulaires ou légèrement obliques, en des pres- 
sions sur d’autres plans d’une obliquité quelconque, mais pris 
ordinairement rectangulaires. 
On peut en tirer un grand nombre de théorèmes remarquables, 
dont les principaux font le sujet de la cinquième lecon sur l’élas- 
ticité de M. Lamé. 
12. Relations des composantes de pression avec les dilatations et les 
glissements. — Considérons un corps élastique dans un état, que 
nous pouvons prendre pour son état primitif, où aucune pression 
n’est encore opérée sur sa surface et où aucune force extérieure 
ou non réciproque (telle que la pesanteur) ne sollicite ses points, 
soumis seulement aux attractions et répulsions qu'ils exercent les 
uns sur les autres à des distances insensibles!. En le partageant 
en éléments d’une manière quelconque (voy. art. 20), et en consi- 
dérant ces éléments successivement à partir de la surface, il est 
facile de voir que l'équilibre de chacun exige que ces forces inté- 
rieures se détruisent mutuellement à travers leurs faces de sépara- 
tion, en sorte que les pressions sont nulles partout dans cet état re- 
gardé comme primitif, qu’on appelle quelquefois l’état naturel du corps. 
Des forces extérieures venant à être appliquées, les points se 
déplacent, d’autres actions se développent entre eux, et les pres- 
sions s'engendrent. 
Ces actions nouvelles des couples de molécules ou de points 
matériels dépendent des déplacements relatifs individuels; mais 
les pressions, qui sont des résultantes d’un nombre extrêmement 
considérable d'actions entre points d’une même petite portion d’un 
corps, doivent dépendre ‘uniquement de ces déplacements moyens 
définis art. 3, qui sont les seuls déplacements perceptibles. 
duit à l'expression (14) lorsque, les angles xx’, yy',zz! étant petils, on peut rem- 
placer ces cosinus par l'unité, dont ils ne diffèrent que de quantités du second ordre. 
* Exercices de mathématiques, t. III, 1828, p- 167. 
