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13. Observation sur le nombre des coefficients distincts. — H ré- 
sulte de l'analyse par laquelle M. Cauchy, en considérant les corps 
comme des systèmes de points qui s’attirent et se repoussent, a ob- 
tenu, soit les expressions sextinômes (15) A,, d, + À,,d, + A. à, 
+ À, Yre + À Ye + À: dxy des six composantes de pressions, 
d', 2", d" Les proportions dont il faut augmenter les projections rectangulaires 
primitives r cosa, r cos6, r cosy de r — m m'sur les æ, Y; Z, pour avoir les pro- 
jections obliques de r; sur les intersections actuelles M, M, y;, M,z, des trois petits 
plans, intersections dont les angles presque droits y,M,2, z.M;x,, x, M, y; ont pour 
cosinus les trois glissements g,., 9.9.5 
d,,0,, 0, les trois dilatations au même point M : ces dilatations ne sont autre chose 
(art. 4) que d’, d”, d" si les déplacements réels varient d'un point à l’autre d'une 
maniere simple et continue, puisque alors nos déplacements moyens de petits 
groupes moléculaires (art. 3 et 8) sont identiques aux déplacements réels : et, géné- 
ralement, d’, d"', à" différent fort peu de d,, d,, à. qui en sont, respectivement, 
les moyennes prises pour une portion lrès-petite du corps. 
S.,S,, S. les signes de sommes relatives à toutes les lignes de jonction r our, de 
molécules m, m' agissant sensiblement l'une sur l’autre, à travers les trois faces 
considérées; ces sommes élant divisées par leurs superficies, ou rapportées à l'unité su- 
perficielle de ces faces. 
Comme la projection droite de r, sur la normale M, x’ au plan y, M, z, s'opére 
par les deux mêmes plans, parallèles à celui-ci, que sa projection oblique sur M, z,, 
elle est égale à cette dernière projection, ou à rcosa (1 5-2’), multipliée par le 
cosinus de l'angle très-petit , M, x’, cosinus que l’on peut regarder comme égal 
\ De LR r cosa (1+ d’ L 
à l'unité, Donc on a cos ræ' — Ass , et deux expressions semblables 
r; 
pour cosr, y’, cosn, z'; d'où, en vertu de la définition même de la pression : 
F 
&R, R R 
Par = S,—.r cos a (1 0"); Puy — Si} cos6(1+0"); Pari =S,—7r cosy (1 +2". 
Fr. 
ri ri 1 
Or on a en négligeant, comme nous le ferons constamment, les carrés et les pro- 
duits des quantités très-petites d, 9, rm — r : 
R 
= 
: R r 
———+ {(r —7r) À 
ri r dr 
et, si l'on invoque le théorème connu qui donnelecarré de la diagonaler, —r + (r —r) 
d'un parallélipipède en fonction de ses côtés r cosa (1 +d'),rcos8(1 +2"), r cosy 
(1 +9") et des cosinus ÿ,., 9, 9. de leurs angles, ou si l'on raisonne comme on a 
fait pour arriver à la formule (5) d, = etc. de l’art. 6, on a 
Tr 
— d'cos'e + d'cos'6 + d"cos'y + q,. cosE cosy + Jzr COSY COS a + J,, COS a COSÉ. 
= 0 
