SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 261 
dernières, sans changer les valeurs du coefficient, ce qui réduit 
de trente-six à quinze le nombre des coefficients distincts!. 
C'est ce qui résulte, évidemment aussi, de l'analyse très-simple 
de la note de larticle précédent, si l’on admet seulement que les 
quantités appelées d', d”, d” peuvent étre remplacées par les trois dila- 
tations d,, à, , d, qui leur sont rigoureusement égales dans des cas 
très-possibles de distribution régulière des molécules, et qui, dans 
les autres cas, ne sont autre chose que des moyennes dont leurs 
valeurs individuelles s’écartent fort peu ?. 
J:y que de quantités susceptibles d'être néglgées, parce queleurs produits par les à, 4, 
seront du second ordre. 
! Exercices de mathématiques, t. IV, p. 2, et t. IIT, p. 226. S'il semble, aux pages 
222 du tome troisième el 138 du quatrième, qu'il y a 21 coefficients au lieu de 15, 
c'est que, à ces deux endroits, M. Cauchy suppose qu'il existait, dans l’état primitif, 
des pressions dont les six composantes sont précisément les six coefficients supplé- 
mentaires. — On peut remarquer que M. Poisson, après avoir, le premier, présenté 
les formules avec les 36 coefficients indépendants {Journal de l’École polytechnique, 
20° cahier, p. 83), en a réduit le nombre à 15, même pour les corps cristallisés, 
dans son dérniermémoire relatif à ces sortes de corps (Mémoires (nouv.) de l’Institut, 
t. XVII, art. 36, 37): 
* En effet, alors (voir les formules ‘de cette note, art. 12), comme les d’, d', d 
remplacés par les d,,d,, d., sortent des signes S., les coefficients de d,,9:,, 9: dans 
Pz== sont S. R cosæcos8, S, R cos? cos6, S: R cos x cos & cosy comme ceux de 
9zy> de, 922 dans pwy; le coefficient de d, dans Pay est S, cos6 cos*y comme celui 
de 3,. dans pw«; et si l'on considère de même les composantes Pyrr,,«.. Psy... 
sur les deux autres plans, primitivement perpendiculaires aux y et aux z, en se 
rappelant que psy = pri, pari — Parsr, Py'a = Psy, On arrive bien aux 21 égalités 
entre les 36 coefficients, ou à la réduction de ces coefficients à 15. 
On voit cependant que, dans la note citée, nous avons conservé à la matière du 
corps sa discontinuité, ou aux sommes appeléesS., S,, S. leur généralité sans les con- 
vertiren intégrales comme quelques auteurs; que nous n’avons fait aucune hypothèse 
sur de plus où moins d'étendue dela petite sphère d'activité sensible des forces molé- 
culaires }'ou que nous n'avons pas supposé, avec M. Poisson, qu'elle comprend tou- 
jours un nombre excessivement grand de molécules (n° 3, 15, 16 de son mémoire 
inséré au 20° cahier du Journal de l'Ecole polytechnique); enfin que, même, nous 
nous sommes abstenu d'opérer une transformation! connue, par laquelle on a cou- 
tume de remplacer ces sommes S,;, S, ,'S: d'actions réelles de couples moléculaires 
quelconques par des sommes S, regardées comme plus simples et comme équiva- 
lentes, d'actions fictives sur une même molécule, en sorte que, par exemple, p 
