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1 cipaux d'élasticité. — Il se trouve souvent dans 
le corps, et même à tous ses points M, un plan 
. PMP par rapport auquel les élasticités de diverses 
grandeurs (article précédent) sont symétriquement 
P distribuées, c’est-à-dire un plan tel que si Mx, 
My, Mz et Mx', My, M7’, sont deux systèmes d’axes rectangu- 
laires placés symétriquement l'un à l'autre par rapport à ce plan, 
les six composantes de pression p,s..... P:y; Suivant les premiers, 
s'expriment en fonction des dilatations et glissements à,..... dzy 
dans leurs directions, avec les mêmes coefficients que celles ho- 
mologues suivant les seconds, pr. :.… Pay S'expriment en fonc- 
tions des dilatations et glissements correspondants à,,..... Yrryr 
On peut facilement déterminer, sans recourir à une hypothèse 
sur la distribution des molécules de part et d’autre de ce plan, à 
quelle condition cette parité de dépendance aura lieu pour tous 
les couples de systèmes symétriques par rapport à lui. Il suffira, 
pour cela, qu’elle s’observe pour un des cas, celui par exemple 
où l’axe Mx est pris perpendiculaire au plan PMP; car les pres- 
sions, dilatations et glissements pour toute autre direction attri- 
buée à Mx s'expriment, des deux côtés du plan, en multipliant 
par les mêmes cosinus (formules 5 de l'art. 6, et 14 de l'art. 14) 
les pressions, dilatations et glissements relatifs à ce cas de per- 
pendicularité de Mx au plan. 
Or, pour cette position particulière de l'axe Mx, l'axe My se 
confondra avec My, et l'axe Mz’avec Mz, en sorte qu'on aura 
Pyy = Pyys Par = Pass Pyra — Pyz 
dd, du = Ù, y — ni 
et l'axe Mx' sera le prolongement de celui Mx de l'autre côté du 
plan, ce qui donnera, en vertu de la définition même des com- 
posantes de pression ou des glissements, 
Pyiz = — Pyx Pas — — Pr AT = 11 Fyz> Fra et: 
et l’on aura aussi 
OO Een — Pie 
