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et l'on voit que le plan perpendiculaire aux z sera, par cela seul, aussi 
un plan de symétrie, ou un plan principal d’élasticité*. 
16. Choix des axes coordonnés de manière à réduire à un seul terme 
deux des composantes tangentielles de pression. — Coefficient d'élas- 
ticité de glissement. Les solutions que nous donnerons du pro- 
blème de la torsion n'exigent pas qu'il y ait trois plans de symétrie, 
mais elles supposent que deux des composantes tangentielles de 
pression, celles p,, et p,. par exemple, aient des expressions monômes 
comme dans les dernières formules (18) relatives au cas de ces 
plans. 
H peut y avoir une foule de combinaisons des grandeurs des 
36 coefhicients À des dilatations et glissements à,..... Yey (for- 
mules 15) qui remplissent cette condition, ou qui permettent, 
en changeant les axes coordonnés x, y, z en d'autres x’, y, z', à 
l’aide des formules de tranformations (5) et (14), de réduire, par 
un choix convenable des nouveaux axes, les valeurs de Paryr Pater à 
la forme 
(19) M Lt Et 
9 Pzry! TT FT Fay » Pzxrzt FT za 
Par exemple, s'il y a seulement un plan principal d'élasticité ou 
plan de symétrie, ou si (formules 17) les pressions p,,, p,. sont 
exprimées par 
(20) Pzy —= ! Jay AT b” Yzx P2x —= € Je RE b" Yzy 
* M. Cauchy a établi ces formules (18) à la page 228 du tome III des Exercices, 
en supposant (voyez aussi à la page #98) que des molécules d'égale masse et de 
même nature soient distribuées symétriquement par rapport aux trois plans yMz, 
zMx, My dont il appelait, alors, axes d’élasticité les trois intersections Mzx, 
My, Mz (même volume, p, 235, et quatrième, p. 3 et 42). Il appelle maintenant 
ces plans plans principaux d’élasticité, en réservant le nom d’axes d'élasticité à ceux 
(art. 18 ci-après) autour desquels les élasticités sont égales en tous sens. 
Nous avions indiqué à notre Mémoire une démonstration des mêmes formules 
(18), indépendante de toute hypothèse sur la distribution moléculaire : nous avons 
cru devoir y substituer ici celle bien plus simple qui a été donnée depuis par 
M. Cauchy aux Comptes rendus, t. XXXVIIT, 20 février 1854, p. 329. 
