SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 281 
portées sur des lignes menées de ce point dans leurs directions, 
sont, suivant la remarque de M. Cauchy 1, les rayons vecteurs d’un 
méme ellipsoïde, qui se change en deux hyperboloïdes conjugués 
lorsque les valeurs de à sont les unes positives, les autres négatives. 
Faute de connaître la loi qui lie les grandeurs des dilatations 
limites 4 en divers sens, à celles 
ds dy des 
relatives aux sens x, y, z, et qui peuvent avoir été seules déter- 
minées expérimentalement, nous pouvons approximativement leur 
supposer ce même mode de distribution simple, qui ne saurait 
s'écarter beaucoup de la réalité, surtout lorsque le corps a trois 
plans principaux d’élasticité, de part et d'autre desquels (art. 15) 
sa contexture est symétrique. Nous prendrons, par conséquent, 
les >, y; z étant parallèles aux trois intersections de ces plans de 
symétrie dont on supposera toujours l'existence, 
(40) d— d, cos’ a + d,cos'6 +- d, cost y. 
La condition de non-rupture $ — ou == à sera ainsi, géométri- 
quement, que l’ellipsoïde des 73 soit compris tout entier dans l'in- 
térieur de l’ellipsoïde des F 
ù 
Analytiquement, elle sera que la valeur de à qui est la plus 
grande, et pour laquelle on a, en différentiant, 
à 
d 5 =—=10; 
soit au us égale à l'unité. 
Si dans cette équation, qui revient à 
(41) 8. dd — 3. d8— 0, 
nous mettons pour à et à leurs valeurs (39) et (4o), et si nous 
effectuons les différentiations par rapport à cosæ, cos6, cos y re- 
gardés comme trois variables qu'on peut représenter par trois 
* Exercices, t. I, 1827, p. 68. 
SAVANTS ÉTRANGERS. — XIV. 36 
