SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 291 
seréduisent à : 
(54) T— p,, — p, et normal à la surface latérale. 
30:' Solution complète du problème proposé. — Ces résultats de 
la solution d’une question de forces nous fournissent tous les do- 
cuments nécessaires pour résoudre la question inverse, ou de dé- 
placements, proposée au commencement de ce chapitre. 
On satisfait complétement, comme l'on voit, aux équations in- 
définies générales, et aux équations définies exprimant que la 
traction latérale doit être normale — — Q, et la traction longi- 
tudinale aussi normale — P — Q par unité superfcielle, si l'on 
prend des déplacements tels que les trois glissements soient nuls, 
et que les trois dilatations vérifient les trois équations (31) 
lu dv d s à Br 
Ps =— à up f + e" , etc., c'est-à-dire si l'on prend des 
dæ dy dz F 
valeurs de u, v, w telles que l’on ait les expressions suivantes 
en y faisant pu — P — Q,p,, — p. — —Q 
| du (be—d'd'}ps— (ef —d'e")p,, — (be —fd') pes 
dr  abc+-d'e f + d'e’f —ad'd—be'e— cff" 
"1 4 r du 1 
— (cf m0) REP Pa 
55 dv —(ef—d'e)p;z+(ca—e'e")p,, — (ad'—e" pe dx 
( ) dy Même dénominateur. KEY = bc—d'd” 
du 
_be'_$'an  q" ed 
du —(be—f'd)pe—(ad'—ef)p,, +{ab—ff) pe HET Que 
| dz Même dénominateur. sy bc— d'd" 
+ dv dw  dw du du dv 
z 12 a dz dy dx 
Les déplacements u, v, w, résolvant le problème, seront tous ceux 
dont les différences premières ont ces valeurs, c’est-à-dire tous ceux 
que comprennent les expressions : 
(bghu= dr +de us y, 0 dy t HUE — 2, 
W = Ù,2 Huy — UT, 
dans lesquelles à,, à,, à, représentent (simplement pour abréger) 
les seconds membres des trois équations (55) ou les trois dilata- 
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