SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 293 
Cette quantité E est le coefficient d'élasticité d'extension, de Navier!, 
dont nous avons parlé déjà, articles 16 et 24. 
Et ces expressions (59) (60) se réduisent, danse cas où, l'axe des 
æ étant un axe d’élasticité (art. 19), l'on a b— c— 2 d + d',d' 
edf elfe fers 
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dinde RENE TRI LEUR AN 
Y À 2 d+d’ de E a d+d'? 
ou, s'il ya isotropie, d' = e — e”, tea — 2e +e’, à 
1 €’ 
5 =-= A + +) == 2 ; 
(61) , à, É rs des E e +): 
ou, si e — € (ar. 13, 19), à 
1 5 L > 
TETE; de FETE Ire E—-e. 
Ces résultats sont depuis Jongtemps connus, mais plusieurs 
savants doutaient de leur exactitude théorique etne les regardaient, 
en quelque sorte, que comme plausibles, parce qu'ils leur sem- 
blaient n'être fournis que par des intégrales particulières ou non 
complètes, et dans le choix desquelles il y eût quelque chose d’ar- 
bitraire et d'hypothétique. Nous voyons qu'ils offrent la solution 
exacte et complète de la question dans les termes particuliers 
où elle est posée, c'est-à-dire pour la supposition de P et Q 
constants : car ils satisfont à toutes les conditions tant indéfinies 
que définies ?. 
* M. Lamé (Leçons sur l'élasticité, fin du $ 29, p. 75) appelle de ce nom l'in- 
verse du même coefficient, ou le nombre = par lequel il faut multiplier la traction 
ou pression longitudinale p.. pour avoir la dilatation d, — — quandles pressions 
L 
latérales sont nulles; nombre qui revient, comme dit M. Combes (Exploitation des 
mines, chap. V, P- 444), à la dilatation que fait subir une charge d’un kilogramme 
à un prisme dont la section est l'unité superficielle. 
* MM. Lamé et Clapeyron les ont obtenus, les premiers, pour le cas d'égale 
élasticité, par la manière simple. qui consiste à supposer à priori, aux dilatations, 
des expressions d'une certaine forme, manière qu'ils ont appliquée aussi à d’autres 
problèmes du même genre, dans leur beau mémoire sur l'équilibre intérieur des 
solides homogènes présenté en 1828 (Savants étrangers, 1829, arl. 40, p. 407) 
