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Remplaçant le sinus par son arc, et le cosinus par l'unité moins le 
demi-carré du mème arc, puisque les déplacements et par suite la 
courbure de cet arc sont supposés très-petits (voyez plus loin 
art. 39 pour le cas où ils seraient grands), et négligeant comme à 
ordinaire les quantités très-petites du second ordre, c’est-à-dire 
les carrés et les produits de w, et de ©, lona simplement 
p 
æz x 
(64) D 
e 2p 
Reste à déterminer les valeurs de v,, w, ou des déplacements 
transversaux sur la section AB dont le plan est resté fixe, de ma- 
nière que les pressions latérales sur la surface du prisme soient 
nulles, ou que l’on ait les équations définies (35) de l’art. 22 avec 
FRE 
Î — 0, cosnx — o, c’est-dire 
(65 )| Pxy COSNY + Pyz COSNZ — 0; Pyy COSNY + Py; COSNZ — 0; 
Pyz COSNY + p. cosnz — 0 
et qu'en même temps les trois équations indéfinies (32) du cas de 
trois plans principaux d’élasticité soient satisfaites. 
Si, dans les trois équations définies (65) que nous venons d'e- 
crire, nous substituons aux composantes de pression p les for- 
mules trinômes et monômes (18) de l’art. 15, etsi, pour les coeffi- 
: der É du j 
cients différentiels Ti Cic., nous mettons leurs valeurs tirées des 
F7] 
expressions que nous avons posées tout à l'heure (64) pour u, v, w, 
la première de ces trois équations (65) est satisfaite d'elle-même, 
et les deux autres prennent la forme suivante, vu que w et w, ne 
sont fonctions que de y et z et non de x: 
(66) ne) Sd ce nl cos nz — 0 
w, 
v,, du, " 
a( ne) cosny+ (e' = +d T+e ==) cos nZ — 0. 
Si, pour y satisfaire aussi, l'on égale à zéro chacune des trois pa- 
renthèses qui multiplient les cosinus, ce qui revient à essayer si 
