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et que F' (y) doit être égal à 7 moins cette même constante, ou 
P 
que l'on a, #, k', Kétant des constantes, 
F()=k+E Fin=T—hy+ 
Nous devons faire nulles les constantes #' et #”, puisque nous avons 
supposé fixe le point O du prisme pris pour origine des coordon- 
nées, en sorte qu'on doit avoir v—v, —0, w — w, — O0 pour 
z— 0,ÿ—0,z—=0. Et nous pouvons faire nulle aussi la cons- 
tante k# qui représenterait une rotation de la ligne matérielle prise 
pour axe des z autour de l'axe des x, puisque nous pouvons sup- 
poser aussi sa direction fixe. 
Nous avons donc définitivement, en substituant dans les valeurs 
(64)u — VV, W — w, — £ les valeurs (69) de v,, w,, 
dans lesquelles on annulera, comme on vient de voir, F (2), et l’on 
mettra pour F (y): 
tra = P y): 
az yZz æ° ey— e'z° 
(70) Un, = —E-—, W—= — — ——— 
e e 2p 2p 
36. Pressions. — Moment de flexion. — Les expressions (70) 
des déplacements donnent, pour les dilatations longitudinales et 
transversales, ces formules : 
du z 4 du 
(71) de 
DIN 
ep’ dz 
La première montre que les fibres, en appelant ainsi les éléments 
prismatiques très-déliés dans lesquels on peut concevoir le solide 
divisé longitudinalement, sont dilatées du côté des z positifs, et 
contractées du côté des z négatifs, proportionnellement à leurs dis- 
tances à la ligne appelée neutre, ou ligne des fibres invariables, qui 
est une parallèle à l'axe des y, ou une perpendiculaire au plan de 
flexion, menée sur chaque section et pour laquelle on a z — 0, 
du 
