SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 307 
forces normales distribuées conformément à cette formule (73) 
Pe — E < ou proportionnelles à la distance z des éléments à une méme 
P 
droite tracée sur les bases par leur centre de gravité et qui ait la méme 
direction connue sur toutes deux, l'on est assuré que sa flexion sera 
circulaire, et que l'arc dans lequel se transformera la ligne des 
centres aura un rayon p déterminé par la formule (74) ou (95); 
enfin, que les déplacements de.ses points seront représentés par 
les formules (70) de la fin de l’art. 35. 
En effet, ces déplacements u, v, w satisfont à toutes les équa- 
tons indéfiries et définies d’un pareil problème. 
Et ils sont les seuls qui y satisfassent, car le problème des dé- 
placements est complétement déterminé si, en donnant les pres- 
sions et tractions sur tous les points de la surface, on suppose 
lixes l’un des points du prisme (le point O), et les directions d’un 
élément linéaire et d’un élément plan qui y passent (un élément 
sur l'axe des z et un élément sur le plan y z), en sorte qu'il ne 
puisse y avoir ni translation ni rotation générale à ajouter aux 
déplacements provenant de la flexion. On peut encore s’en assu- 
rer, si l'on veut, sous une forme analytique, en posant u, v, w 
— les expressions (70), plus des inconnues w/, v’, w’ et substi- 
tuant dans les équations définies et indéfinies; car on verra que, 
toute réduction faite, ces inconnues représenteraient les déplace- 
ments des points d'un prisme qui ne serait sollicité nulle part et qui 
est assujetü quelque part; ces inconnues sont donc nulles, et il 
n'y a rien à ajouter aux expressions (70), qui donnent ainsi la 
solution unique du problème de déplacements que nous venons 
de poser. 
39. Extension de cette solution à une Jlexion aussi grande qu'on 
veut. — Les formules (70) donnant u, v, w ne s’ap- 
pliquent, comme les équations différentielles dont on 
les a tirées, qu'à des déplacements très-petits, ne pro- 
duisant qu'une petite flexion. On peut cependant en 
ürer des déplacements d'une grandeur aussi considérable qu'on 
39. 
