SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 311 
Pour que cette action n'existe pas, il faut, aux points du contour 
des sections, que lon ait (voy. aussi art. 48) 
pl dd 
arabe 
Pour satisfaire d’abord aux équations indéfinies (80), ainsi qu’à 
celles (77) ou (78) exprimant les données, et à la condition de sy- 
métrie par rapport au plan xz, il faut prendre pour u, v, w 
dw du 
(83) Pa: dÿ —Prydz= 0, oue(T +2) - 
 P(2ax—a)z er P(a—x)yz 
RD some andere fn CMP ODone) arme 17 
W—= go T — _ ag +(a—a)(s 2 —cy)|; 
g, étantune constante; F (y, z) une fonction qui ne change pas en mettant — y 
pour y, et telle que F— 0, 
dF dF P 
— + — = — 
dy* Mdz3 EI 
—= O pour y —0, z— 0, et que 
dz 
(E—ef—e'e)z. 
En effet, les valeurs de u et de v qu’on vient d'écrire s’obtiennent 
immédiatement en intégrant les deux premières équations (78), et 
en observant que la symétrie exige que u reste le même et que v 
change de signe et non de grandeur quand on y met—} pour y. 
Quant à celle de w, l'intégration de la troisième équation (78) four- 
e'P(a—x) z° 
nit l'expression w — — 
P 2EI 
“ (æ, y) qui, substituée ainsi 
que celle de v dans la quatrième © Ée. F= — o donne TJ (y) — 
Pi{a— k P (a— 
Æ A, d'où f (x. y) =: _— + f(x ); en sorte que Îa troi- 
d /dw d d? — x 
sième équation (80) — (+5) — o donne = f(æ)=- en 
d’ x 27 P ax a? 
où f, (x) = — É ee — © + 40%; o étant une constante qui 
représente le glissement q.. à l'origine des cordonnés. — Et, quant 
aux trois conditions relatives à la fonction arbitraire F (y, z) ajou- 
tée à u, la première résulte de la symétrie, la seconde et la troi- 
