SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 317 
ae = fps? (cosŸ fz°duw+sinŸ fyzdw)— — cos ÿ 
ere pay duo À (eos. yzdw+siny fy duw)— — sin. 
En divisant ces deux équations membre à membre on obtient une 
autre équation; et l’on en a une autre encore en ajoutant leurs 
carrés après les avoir divisées respectivement par | et J. On 
trouve ainsi 
Ï 1 M cos*@ sin°@ 
2 ER re GE ESS = 2 d: 
(92) tangÿ — ; tang®; UE \ a 
La première donne la situation du plan de flexion, et la seconde, 
le rayon de la courbure constante ou variable prise par l'axe du 
prisme. 
Il est facile de voir que si le contour de la section est une 
ellipse, ou que, quelle que soit sa forme, si l'on trace dans son 
plan l'ellipse dont les demi-axes OB, OC, portés dans les direc- 
tions y et z, sont proportionnels aux inverses G = des racines 
carrées des moments d'inertie de la section autour des mêmes 
axes, le plan de la flexion effective OF sera perpendiculaire aux 
tangentes menées à cette ellipse par les points N, N où elle est 
coupée par le plan de sollicitation OP, ensorte que la ligne des 
fibres invariables O y, est le diamètre conjugué à celui NN. 
Le prisme fléchit, comme l’on voit, dans un plan faisant un 
angle @ — Ÿ avec le plan dans lequel il est sollicité à fléchir, et 
dont il s'écarte plus ou moins en se rapprochant du plan de plus 
facile flexion, c’est-à-dire de Oz si < T!. 
Cette déviation @ — Ÿ du plan de flexion est à son maximum 
quand le plan de sollicitation passe par une des diagonales O À 
du rectangle circonscrit à l’ellipse; et, alors, la ligne des fibres 
invariables, ou la direction autour de laquelle la flexion s’effectue, 
n'est autre chose que l'autre diagonale. La même chose a lieu 
lorsque le contour de la section est le rectangle lui-même. 
