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La condition de non-rupture est, dans ce cas général de flexion 
déviée (form. 47), 
. z 
R — ou =— maximum de - 
P 
z, étant toujours la distance des points de la section à la ligne des 
fibres invariables O y,. Et comme on a (form. 91) 
E cosÿ  Mcos® Esinÿ __ Msn 
—— , — , 
P Ï p r 
ZA —= 2 COSŸ + y sinŸ, 
cette condition revient à 
R 
3 M — ou — minimum de  cos@ sin@, 
(95) Fee 
équation qui se réduit, lorsque la section est un rectangle dont 
2b, 2c sont les côtés respectivement parallèles aux y, aux z, à 
celle-ci, fort différente de celle que l’on trouve pour le même 
objet dans divers ouvrages où l’on a supposé que le plan de flexion 
était toujours celui de sollicitation : 
4R b° c° 1 ; 
(94) M — où — 3 (bens@ + csin@) 
et, lorsque la section est une ellipse dont b, c sont les demi-axes, à 
: R:rb°c° 
(95). MES — 
k V b’cos"@ + c'sin°@ 
A3. Forme nouvelle prise par le contour des sections d'un prisme 
lorsqu'il est fléchi. — 11 est intéressant de connaître aussi quelles 
modifications subit le contour des sections par suite des contrac- 
tions et dilatations transversales qui accompagnent nécessairement 
les dilatations et contractions longitudinales des fibres. Les ex- 
pressions (70) de v et w, ou celles (84) jointes à la première (81), 
peuvent nous fournir cette connaissance. Elles donnent, pour la 
section où æ — 0, en appelant y,, z, les coordonnées nouvelles 
* Une partie de ces résultats a été insérée, en 1843, aux Comptes rendus (30 oc- 
tobre et 6 novembre, t. XVII, p.949 et 1024). 
